¿Cuántos peces hay?
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| Pez y escamas, de M. C. Escher (xilografía, 1959) |
Maurits Cornelis Escher es el maestro de las figuras imposibles, las ilusiones ópticas y los mundos imaginarios. Siempre interesado por representar con tridimensionalidad espacios paradójicos que desafían a los modos tradicionales de representación.
Escher adoptó la idea de hacer, de partes de un objeto, réplicas del objeto mismo, y la concretó en su grabado Pez y escamas. Por supuesto, estos peces y escamas resultan similares sólo si son examinados en un plano los suficientemente abstracto.
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| M. C. Escher - Países Bajos, 1898-1972 |
https://www.wikiart.org/es/m-c-escher
Debes justificar tu solución. Para ello puedes indicar cuántos peces hay por tamaños y color. Contabilizaremos un pez cuando se vea su ojo.
El desafío de este mes, la verdad es que ha sido bastante sencillo ya que solo había que contar el número de peces. Yo lo que he hecho a sido contar primero los peces con la cabeza de color negro y luego los de la cabeza de color blanco. El orden en el que lo he hecho ha sido de norte a sur. Este es el resultado:
ResponderEliminarPeces con la cabeza de color negro: 45
Peces con la cabeza de color blanco: 36
Sumando esas dos cantidades, da que hay un total de 81 peces en el dibujo.
Hola Adrián, teniendo en cuenta la indicación de que se contabiliza un pez cuando se ve su ojo, se contabilizan 47 peces negros y 36 blancos. En total: 83 peces. Yo he contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas.
Eliminar122
ResponderEliminarLa respuesta no es correcta ni está justificada. Si se quiere obtener puntuación en el concurso, es necesario identificarse correctamente.
EliminarHay 81 peces (49 negros y 32 blancos)
ResponderEliminarHola Mario, teniendo en cuenta la indicación de que se contabiliza un pez cuando se ve su ojo, se contabilizan 47 peces negros y 36 blancos. En total: 83 peces. Yo he contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas.
EliminarGonzalo Ávila Moyano 1ºESO-A IES Maimónides.
ResponderEliminarBuenos días.
Aquí dejo la posible solución para "El desafío" de este mes:
Si observamos esta obra podemos ver que hay 2 peces grandes, 4 medianos y los demás peces son relativamente pequeños. También, las escamas de los peces grandes son más peces pequeños. Si lo contamos por tamaño hay:
GRANDES:2
MEDIANOS:4(Los que están debajo del pez grande de la derecha y los que están arriba del pez grande de la izquierda)(colores 2 blancos y 2 negros)
Pequeños:76.
Esto quiere decir que habría 82.
La otra posible respuesta sería esta:
Si los contamos por filas hay:
Fila 1:4
Fila 2:6
Fila 3:6
Fila 4:7
Fila 5:5
Fila 6:5
Fila 7:4
Fila 8:4
Fila 9:4
Fila 10:4
Fila 11:5
Fila 12:4
Fila 13:6
Fila 14:6
Fila 15:6
Fila 16:5
Fila 17:5
La suma de estas cifras es igual a 82.
SOLO HE CONTADO LOS PECES A LOS QUE SE LE VE UN OJO.
Por otra parte si nos dejamos llevar por el nombre(Pez y escamas) significa que hay solo un pez ya que en el título está en singular y entonces la solución sería 1 pez.
Un saludo.
Hola Gonzalo, la dificultad de este desafío radica en organizarse para contar y tratar de explicar cómo se realiza el conteo. Tu los has hecho muy bien, no obstante, teniendo en cuenta la indicación de que se contabiliza un pez cuando se ve su ojo, se contabilizan 47 peces negros y 36 blancos. En total: 83 peces. Yo he contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas, como tú.
EliminarYo he empezado contando los peces blancos, y luego los peces negros, desde el más grande al más pequeño, en total me han dado:
ResponderEliminarPeces blancos: 30
Peces negros: 38
Total de peces: 68
Hola Thais, teniendo en cuenta la indicación de que se contabiliza un pez cuando se ve su ojo, se contabilizan 47 peces negros y 36 blancos. En total: 83 peces. Yo he contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas.
EliminarBuenas noches. Mi nombre es Martín Ávila Moyano y soy alumno de 3ºESO-C del IES Maimónides. Tras mucho reflexionar sobre cómo podían ser cuantificados los peces de esta obra de Maurits Cornelis Escher, he llegado a la conclusión de que lo más sencillo sería contarlos, aunque pueda haber algún principio matemático a través del cual pueda ser resuelto este desafío.
ResponderEliminarUtilizando las ideas expuestas y llevándolas a cabo, llegué a la conclusión de que el número total de peces negros es 47, mientras que el de peces blancos es 36. Por tanto, la cantidad de peces totales en esta composición 83.
Dicho esto, y teniendo siempre presente la norma que especifica que se contabiliza un pez cuando se vea su ojo, comencé a contar en primer lugar los peces de color negro.
Los dos animales protagonistas de esta intrigante obra son de este color y son los de mayor tamaño; y llaman rápidamente la atención del observador gracias a sus enormes ojos expectantes. Están localizados en esquinas opuestas, situándose uno de ellos más o menos en la esquina superior derecha y el otro en la esquina inferior izquierda aproximadamente. Sus enormes escamas son peces de menor tamaño a estos dos. Dichas escamas (o peces de inferior tamaño), son blancas y negras.
Si únicamente nos fijamos en, de esos pequeños peces o escamas de los más grandes, los de color negro empezando a contar desde la parte baja de la obra del pintor holandés, observamos que, partiendo desde la mismísima esquina inferior izquierda, aparece un ojo de un pez al que solamente se le ve una minúscula parte de la cabeza, seguido de otros tres peces (cuyo cuerpo es visible al completo). Si subimos una fila hacia arriba desde donde empezamos a contar la primera vez, es decir, si ascendemos una línea de peces desde dónde vimos al primer pez cuya pequeña cabeza era solo parcialmente visible, nos encontramos una nueva fila de peces de inferior tamaño a los dos protagonistas (o escamas), en este caso al situado en la esquina inferior izquierda; conformada por seis nuevos peces que van incrementando su tamaño a medida que avanzamos, dentro de esa misma segunda fila comenzando desde la misma esquina inferior izquierda en orden ascendente, hacia la derecha. Esta fila desemboca en un pez de mediano tamaño cuya boca va a finalizar a la esquina inferior derecha de la obra.
Por tanto, la cuenta matemática que se podría hacer con los peces que han sido enumerados hasta el momento es la que sigue: 2 (protagonistas) + 1 (pez al que solamente se le ve una minúscula parte de la cabeza) + 3 (los tres peces que lo siguen) + 6 (peces que conforman la fila superior a la que están localizados los peces de la primera fila empezando por la esquina inferior izquierda de la obra, encabezada por el pequeño pez con la diminuta cabeza parcialmente visible) = 12 peces en total DE MOMENTO
Tomando el último pez de mediano tamaño que desemboca en la esquina inferior derecha de esta obra como nuevo punto de partida, cambio mi posición visual radicalmente hasta dirigir mi atención a justamente la esquina superior derecha, hasta dar con el apenas visible ojo de un pez escondido exactamente en esta esquina. Este pez va seguido de otros tres más, que como sucedió con anterioridad, van incrementando el tamaño a medida que vamos pasando de un animal al siguiente (una cualidad del cuadro que, sin duda, es de destacar). El último de ellos termina con la boca apoyada en la cola de uno que, al no ser su ojo visible, no puede ser considerado un pez en este desafío.
Seguiré explicando la respuesta en otro comentario, ya que no puedo hacerlo en este por su extensión.
Saludos.
CONTINUACIÓN DEL PRIMER COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarSi descendemos una fila hasta situarnos en el pez que hay debajo del que se sitúa en la esquina superior derecha, y que habíamos tomado como nuevo punto de referencia, nos damos cuenta de que se repite una estructura muy similar a la que pudimos observar con anterioridad: partiendo desde el lugar indicado y avanzando en orden ligeramente ascendente hacia la izquierda, nos podemos fijar en que debajo del pequeño ojo del pez situado en la esquina superior derecha, hay otro exactamente igual al que se podía observar en la segunda fila partiendo desde la esquina inferior izquierda en orden ascendente, por lo que, como es de suponer, va seguido de otros seis peces hasta terminar dicha fila en uno de mediano tamaño que termina exactamente en la esquina superior izquierda.
Por tanto, la operación matemática que se puede extraer de lo redactado hasta el momento es:
2 (protagonistas) + 1 (pez al que solamente se le ve una minúscula parte de la cabeza) + 3 (los tres peces que lo siguen) + 6 (peces que conforman la fila superior a la que están localizados los peces de la primera fila empezando por la esquina inferior izquierda de la obra, encabezada por el pequeño pez con la diminuta cabeza parcialmente visible) + 1 (pez al que solamente se le ve una minúscula parte de la cabeza en la esquina superior derecha) + 3 (los tres peces que lo siguen) + 6 (peces que conforman la fila inferior a la que están localizados los peces de la primera fila empezando por la esquina superior derecha de la obra, encabezada por el pequeño pez con la diminuta cabeza parcialmente visible). O lo que es lo mismo, realizar el cálculo siguiente:
2 + (1 + 3 + 6) * 2 = 2 + 10 * 2 = 22 PECES NEGROS DE MOMENTO
A partir de ahí, agucé la vista al máximo hasta dar con un total de 47 peces negros, aunque he de admitir que, a medida que iba avanzando desde la esquina inferior izquierda hacia arriba, y desde la esquina superior derecha hacia abajo, me encontraba con que algunos de estos animales acuáticos están sumamente escondidos, incluso llegué a localizar uno cuyo ojo es tan solo un pequeño punto, pero lo consideré igualmente un ojo, contando así a su propietario como un pez más.
Siguiendo direcciones curvas, ascendentes y descendentes, etc… llegué a la conclusión, como ya digo, de que el número total de peces negros era 47. Esto que da demostrado gracias a la siguiente operación matemática que puede sacar gracias a diferentes observaciones mientras observaba esta enigmática obra, y atendiendo al número de peces, o escamas de los peces más grandes, por cada fila de la composición:
[2 + (1 + 3 + 6) * 2] + 4 * 6 + 1 (pez con el ojo más pequeño de toda la obra, y que se localiza en la quinta fila empezando en la línea primera de la esquina inferior izquierda en orden ascendente. Este pez está justo situado en el quinto lugar de esta quinta fila partiendo desde el lugar previamente indicado) = 47 PECES NEGROS EN TOTAL.
Pasando ahora a los peces blanco, me fijo en la esquina inferior izquierda para darme cuenta de que no hay ningún pez con ojo visible, sino que solamente pueden atisbarse sus colas. Sin embargo, si avanzamos lentamente hacia la derecha desde esa misma parte baja y desde la zona izquierda, podemos llegar a observar un pez de tamaño considerablemente medio y de color blanco que está localizado bastante cerca de un pez también mediano de color negro (aunque más grande que este blanco en el que nos estamos fijando). A este pez lo siguen otros 4 más de color blanco, por lo que serían 5 peces blancos DE MOMENTO. En la fila inmediatamente superior, podemos localizar una nueva línea de peces que, comenzando desde la derecha, van encabezados por un pez de cabeza portentosa seguido de otros cinco peces, por lo que a los 5 de la primera fila hemos de añadir estos 6 nuevos.
La parte final de la respuesta aparecerá publicada en un tercer comentario porque no puede redactarse en este por su extensión.
Un saludo.
TERCERA Y ÚLTIMA PARTE DEL COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarDesplazándonos a la tercera fila empezando desde la parte inferior izquierda de la composición en orden ascendente (sin incluir la fila localizada justo en primer lugar, ya que solo son visibles colas, y no ojos de peces) podremos encontrarnos la cola de un pez. Este no sería calificado como tal en este desafío ya que su cola es la única parte de su cuerpo que se logra apreciar dentro de la obra. Si simplemente seguimos con la mirada esa fila de peces comenzada por la solitaria cola del pez descrito, podemos apreciar que los peces forman en su recorrido una forma de “S”. Dicha “S” contiene la asombrosa cantidad de 8 peces, y acaba casualmente en una cola similar a la que daba comienzo a esta figura serpenteada.
La cuenta que debe ser sacada con respecto a lo redactado hasta el momento a cerca de los peces blancos, debe ser la siguiente:
5 (primera fila sin contar la compuesta únicamente por colas empezando desde la parte inferior más bien a la izquierda de la obra) + 6 (peces localizados en la fila inmediatamente superior de peces de color blanco) + 8 (peces que conforman la figura serpenteada en forma de “S”) = 19 PECES BLANCOS DE MOMENTO.
Si desplazamos la vista una fila más arriba comenzando desde el final de la S podemos darnos cuenta de que el genio de Escher repite más o menos la estructura de poner, esta vez empezando aproximadamente en la esquina superior izquierda de la obra (más concretamente encima del pez negro que da comienzo a una fila de peces de su mismo color), 5 peces en la primera fila comenzando desde arriba más o menos cerca de la esquina izquierda, y en la inmediatamente inferior tiene la fantástica idea de poner 6 peces cuyos ojos son visibles. Dicho lo cual, Escher ha repetido un orden que usamos anteriormente, luego la operación propuesta con anterioridad referida a los peces blancos puede ser resumida así:
[(5 + 6) * 2] + 8 = 30 PECES BLANCOS DE MOMENTO
Finalmente, forcé la vista para dar con otros 6 peces blancos que son un tanto diferentes a los demás peces de ese color, pues están surcados de rayas horizontales, y sus ojos los forman tan solo un punto negro. Al haber 6 de estos ejemplares, cruzando la zona central de la “S” compuesta por otros 8 peces blancos, la operación de peces blancos quedaría redactada así:
[(5 + 6) * 2] + 8 + 6 = 36 PECES BLANCOS EN TOTAL
Para concluir, redactaré la operación aplicada para comprobar que las ideas expuestas son cercanas a la realidad, y a mi parecer; las correctas:
[2 + (1 + 3 + 6) * 2] + 4 * 6 + 1 + [(5 + 6) * 2] + 8 + 6 = 83 PECES EN TOTAL EN TODA LA IMAGEN.
Eso es todo.
Un saludo.
¡Impresionante explicación Martín!. Coincido contigo en que hay 47 peces negros y 36 blancos. 83 peces en total. ¡Enhorabuena!
EliminarYo he contado 79 peces:
ResponderEliminarLo primero que he hecho ha sido contar los peces más grandes, que son 12. De estos 12, dos son los que contienen peces más pequeños, situados en la esquina inferior izquierda y en la superior derecha. Además, hay 8 blancos y 2 negros.
Una vez hecho esto, conté los peces blancos que había dentro de cada uno de los peces más grandes, y hallé 15 en el pez de la derecha y otros 14 en el de la izquierda, haciendo un total de 29 peces. Ya van 41.
Por último, conté los peces negros que faltaban, tanto de tamaño mediano como de tamaño pequeño. Encontré 19 en el pez grande de la derecha y otros 19 en el de la izquierda. En total, 79.
Cabe aclarar que solo he contado los peces que estaban enteros, no partes de peces. Por ejemplo, en la esquina superior derecha y en la inferior izquierda se aprecian la boca y los ojos de dos peces, al igual que una parte de un pez que sale del ojo del pez grande de abajo a la izquierda.
PD: En el desafío de Enero mandé un comentario con mis desarrollos monocifra, pero no me lo corregiste. ¡Muchas gracias y un saludo!
Hola Sergio, la dificultad de este desafío radica en organizarse para contar y tratar de explicar cómo se realiza el conteo. Tu los has intentado bastante bien, no obstante, teniendo en cuenta la indicación de que se contabiliza un pez cuando se ve su ojo, se contabilizan 47 peces negros y 36 blancos. En total: 83 peces. Yo he contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas.
EliminarEn cuanto a lo que me comentas del Desafío de Enero, ya lo he corregido y he incluido la tu puntuación en la clasificación. Disculpa el error, Sergio.
He contado 82 peces, divididos en 46 peces negros y 36 peces blancos, divididos respectivamente en: 38 peces negros pequeños, 4 peces negros medianos y 4 peces negros grandes, y 26 peces blancos pequeños, 8 peces blancos medianos y 2 peces blancos grandes.
ResponderEliminarLos he contado descargando la imagen y marcando con el paint con colores distintos según el color y el tamaño, un color por cada categoría del párrafo de arriba.
Después he ido contando las marcas de los grandes y después por las filas de los peces pequeños, para no saltarme ninguna.
Buen trabajo Óscar, sólo te ha faltado un pez más de color negro. En total hay 83 peces. Yo lo he hecho como tú, señalando en la imagen impresa en vez de descargada. He contado los blancos por un lado y los negros por otro, yendo por filas.
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