A base de buscar
Averigua el número que falta en la secuencia siguiente:
10
11
12
13
14
15
16
21
23
31
?
1101
1111111111111
Pista:
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, palitos, rosarios de cuentas, palos con muescas, cordeles con nudos y algunas otras formas más para ir pasando de un número al siguiente. Después se comenzó a concebir números cada vez más amplios y el hombre tuvo muchas dificultades con estos símbolos, por lo que recurrió a un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se le denomina “base”, en otras palabras hacer varios grupos de elementos con la misma cantidad. La base indica el número de cifras o dígitos que usa un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos (llamado Sistema numérico). Por ejemplo, si es base 6, el sistema numérico tendrá 6 cifras o dígitos que son 0, 1, 2, 3, 4 y 5; si es base 3 los dígitos serán 0, 1 y 2; y así sucesivamente. La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es la base 10 porque los objetos inmediatos que ha tenido y que tiene el hombre para contar son los dedos de las manos y hasta de los pies. (Fuente: UNAD)
👉Bases de números (Disfruta las Matemáticas)
Los primeros números parecen estar en secuencia ascendente. Luego, a partir del número 21, hay un cambio en la estructura de los números.
ResponderEliminarAplicando la pista, que sugiere que los números se representan de una manera especial, y considerando que la base es 10, podríamos interpretar los números de la siguiente manera:
10 a 16: Numeración normal en base 10.
21, 23, 31: Aquí parece que el primer dígito indica el número de dígitos que tiene el siguiente número. Por ejemplo, 21 significa que el próximo número tiene dos dígitos, luego el segundo dígito es un incremento a partir del primer dígito. Entonces, 21 sería 2+1=3, 23 sería 2+2=4, y 31 sería 3+1=4.
Aplicando este patrón al siguiente número, deberíamos tener un número con tres dígitos, y el segundo dígito sería un incremento a partir del primer dígito.
Entonces, el siguiente número sería 41: Aquí, 4 indica que el próximo número tiene cuatro dígitos, y el segundo dígito, 1, es un incremento a partir del primer dígito.
Por lo tanto, el número que falta en la secuencia es 41.
Hola Juan Manuel, me alegra que participes. En esta ocasión tu respuesta no es correcta, aunque valoro el intento y la explicación. Aunque tiene cierta lógica lo que has pensado, no se obtiene la secuencia como explicas.
EliminarEl último número, como sólo usa la cifra 1, está escrito en base 1. Se trata del número 13, escrito en base 1. Pues bien, a partir de ahí, observa se ha escrito el número 13 en bases 2, 3, 4, 5, ... , 11, 12 y 13, de abajo a arriba. El número que falta es el 13 escrito en base 3, esto es, 111.
Sé que es un desafío complicado.
Para el desafío de este mes, no he encontrado solución, pero igualmente voy a contar lo que he hecho para intentar averiguarla:
ResponderEliminarPara empezar, leí el enlace que explica las bases y traté de aplicarlo a la serie. El dígito más alto que aparece es el 6, por lo que comencé suponiendo que estaban en base 7 y transformándolos al número en base decimal correspondiente. Encontré una especie de patrón al hacer esto: cuando el número de la serie tenía un 1 en las decenas, los números aumentaban de 1 en 1, cuando había un 2 en las decenas, de 2 en 2. A partir de aquí el patrón no cuadraba, ya que si el 31 estuviera en base 7 pasarían a aumentar de 5 en 5. (5 podría ser la suma de las decenas 2 y 3, pero no respetaría el patrón). Por si fuera poco, después del interrogante hay dos números gigantes para los cuales no encontré una relación lógica con el resto de números. También probé suponiendo que la serie estaba en base 8, pero no encontré nada prometedor.
También suponiendo que la lista estaba en base 7, observé la diferencia entre el número en base 7 y su correspondiente en base decimal. Para los números con decena 1 en la lista, la diferencia era 3. Para los números con decena 2, era 6, y para el número con decena 3, era 9. Pensé que, al ir de 3 en 3 esta progresión, podía tener algo, pero como era de esperar se disparaba en el 1101, donde la diferencia era de 708. Aunque sea múltiplo de 3, hay mucha distancia con respecto a los otros números. Además, en el último numero esta diferencia ascendía hasta 364987647570.
Después de esto, probé a hacer el mismo número con todos los de la serie. Es decir, intenté imaginar qué base tendría cada número para que diera 10 en base decimal. Para el número 10-> base 10, para 11->9, y así consecutivamente. Todo iba bien hasta el 21, al que le tocaría base 3, pero esto daría 8, por no hablar de los dos números del final.
Por último, observé que número serían los dos últimos en base decimal si estuvieran en base 2 en la serie. Mientras el primero era 13, el segundo era 8191, es decir, no encontré relación entre ellos.
Muchas gracias.
Buen trabajo Sergio. Como sucede a veces en matemáticas, no encontramos solución a un problema, pero el hecho de intentar resolverlo produce aprendizaje y nuevos conocimientos. Has hecho un buen trabajo y está muy bien que expliques todo lo que has hecho para resolver el desafío, aunque no lo hayas conseguido. Eso se valora también.
EliminarEn esta ocasión, con todo lo que has hecho, no se te ha ocurrido pensar que el último número, como sólo usa la cifra 1, está escrito en base 1. Se trata del número 13, escrito en base 1. Pues bien, a partir de ahí, observa se ha escrito el número 13 en bases 2, 3, 4, 5, ... , 11, 12 y 13, de abajo a arriba. El número que falta es el 13 escrito en base 3, esto es, 111.
Sé que es un desafío complicado.
Para esta parte del desafío empecé sumando las cifras de los primeros números, ya que me di cuenta de que si sumas, por ejemplo: el 1 más el 0 del número 10 el resultado es 1, que si le añades otro 1 (no sumándolo, sino que poniendo un 1 detrás del anterior 1) el resultado es 11, el cuál es el número siguiente, y asi sucesivamente hasta llegar al 16, pero luego hay un salto al 21, y si sumamos el 1 más el 6 del 16, el resultado es 7, y el número sería 17 en vez de 21. A partir del 16, no supe como hacer que los números cuadraran.
ResponderEliminarAsi que, incluso con ese problema, he conseguido obtener dos posibles respuestas:
La primera respuesta es que no tiene solución. Ya que yo y un familiar que sabe de matemáticas estuvimos intentando sacarle la solución a esta secuencia, pero no obtuvimos respuesta alguna. Luego, buscamos en una IA, haber si por fin encontrábamos el resultado, pero incluso la IA nos dijo que no tenía resultado, eso fue lo que me llevo a la solución de que no tiene solución alguna.
La segunda respuesta es 101. Un rato después de haber llegado a la conclusión de que esta secuencia no tiene solución alguna, el familiar que me había ayudado me dice que una posible respuesta podría ser 101, eso me lleva a esta respuesta, que la solución podría ser 101.
De ambas respuestas, en mi opinión, la más probable es la primera.
Hola Thais, en esta ocasión, tu respuesta no es correcta, pero valoro los intentos y la explicación. Creo que no has tenido en cuenta la pista que daba, de la base de un número.
EliminarEl último número, como sólo usa la cifra 1, está escrito en base 1. Se trata del número 13, escrito en base 1. Pues bien, a partir de ahí, observa se ha escrito el número 13 en bases 2, 3, 4, 5, ... , 11, 12 y 13, de abajo a arriba. El número que falta es el 13 escrito en base 3, esto es, 111.
Sé que es un desafío difícil.
PRIMERA PARTE DEL COMENTARIO DESAFÍO MARZO 2024
ResponderEliminarHola a todos, soy Gonzalo Ávila Moyano, y esta es mi solución para el desafío de este mes. Este acertijo nos pide que completemos una sucesión de números averiguando el número que falta:
La serie de números:
10
11
12
13
14
15
16
21
23
31
?
1101
1111111111111
Paso 1:
Cogemos el 13 porque está en base 10 y la base 10 es la que estamos acostumbrados a usar para contar. A partir de este número vamos a sacar muchas conclusiones.
Paso2:
Averiguamos cómo se suceden los distintos números fijándonos en las bases.
13 con base 10 es 10 con base 13.
13->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 10
10->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 con base 10 es 11 con base 12.
12->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11
10->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 con base 10 es 12 con base 11
11->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
10->0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Entonces ya las habríamos averiguado todas del 10 al 13 ya que:
10 con base 13 es 13 con base 10.
11 con base 12 es 13 con base 10.
12 con base 11 es 13 con base 10.
Para averiguar las bases en las que están los números 14, 15, 16, 21, 23 y 31, tenemos que dividir el número con base decimal (13) entre el número que creemos que es la base de los números que nos quedan (en negrita).
Vamos a suponer que la base siguiente a la base decimal es 9.
13/9= resto 4 y cociente 1. Para averiguar la base ponemos estas cifras de derecha a izquierda (primero el 1 y después el 4) que sería: 14. Como da 14, comprobamos que el número 14 tiene base 9.
Vamos a intentar descubrir la base del 15. Para ello seguimos las instrucciones de antes dividiendo 13 entre la que creemos que es la base de 15, en este caso 8:
13/8= resto 5 y cociente 1. De derecha a izquierda sería 15. Comprobamos que el número 15 tiene base 8.
Vamos a intentar descubrir la base del 16. Para ello seguimos las instrucciones de antes dividiendo 13 entre la que creemos que es la base de 16, en este caso 7:
13/7= resto 6 y cociente 1. De derecha a izquierda sería 16. . Comprobamos que el número 16 tiene base 7.
Vamos a intentar descubrir la base del 21. Para ello seguimos las instrucciones de antes dividiendo 13 entre la que creemos que es la base de 21, en este caso 6:
13/6= resto 1 y cociente 2. De derecha a izquierda sería 21. Comprobamos que el número 21 tiene base 6.
Vamos a intentar descubrir la base del 23. Para ello seguimos las instrucciones de antes dividiendo 13 entre la que creemos que es la base de 23, en este caso 5:
13/5= resto 3 y cociente 2. De derecha a izquierda sería 23. Comprobamos que el número 23 tiene base 5.
Vamos a intentar descubrir la base del 31. Para ello seguimos las instrucciones de antes dividiendo 13 entre la que creemos que es la base de 31, en este caso 4:
13/4= resto 1 y cociente 3. De derecha a izquierda sería 31. Comprobamos que el número 31 tiene base 4.
SEGUNDA PARTE COMENTARIO DEL DESAFÍO DE MARZO 2024
ResponderEliminarYa hemos averiguado las bases que usamos con los números del 10 al 31 de la secuencia dada. Las últimas que hemos averiguado son las bases que usamos con los números del 14 al 31 de la secuencia:
El número 14 tiene base 9.
El número 15 tiene base 8.
El número 16 tiene base 7.
El número 21 tiene base 6.
El número 23 tiene base 5.
El número 31 tiene base 4.
Ya solo nos quedaría averiguar las bases del número que falta, del número 1101 y del número 1111111111111.
Con el 1101 suponemos que la base es 2 y preparamos una tabla de potencias con esa base 2. Distribuimos el peso del número 13 y ponemos un 1 en cada columna de las potencias que hayamos usado y un 0 en los sitios donde no haya cruz.
:
23 22 21 20
8 4 2 1
* * *
1 1 0 1
Descubrimos que el número 1101 tiene base 2.
Para el número 1111111111111 suponemos que la base es 1.
113 112 111 110 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
* * * * * * * * * * * * * *
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ya solo nos quedaría averiguar la base del número que no nos da la secuencia y así averiguaremos cuál es el número. Vamos a usar la única base que no hemos usado, la base 3 y a distribuir el mismo número de la base decimal, el 13.
32 31 30
9 3 1
* * *
1 1 1
Averiguamos que el número que falta es 111.
LA SOLUCIÓN FINAL ES:
Completa esta sucesión de números:
10
11
12
13
14
15
16
21
23
31
111
1101
1111111111111
Espero que mi razonamiento sea válido. Saludos.
¡Excelente Gonzalo! ¡Enhorabuena!
EliminarBuenas noches. Mi nombre es Martín Ávila Moyano. Soy alumno de 3ºESO-C del IES Maimónides. Esta es la repuesta que propongo para el desafío de este mes.
ResponderEliminarEn primer lugar, dirigí mi atención al número 13; ya que es el número escrito en base decimal. Hice eso porque es esta base la que usamos a diario la mayor parte del tiempo, y con las que más familiarizado estoy.
A continuación, intenté averiguar en qué base podría estar el número 10, y así sucesivamente con los demás números de la secuencia.
BASE NUMÉRICA 10 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
BASE NUMÉRICA 13 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 10
Una vez lo hube representado de la siguiente manera, vi que los números 13 y 10 escritos con sus respectivas bases coincidían uno debajo del otro, al ser cada uno los decimocuartos números de sus respectivas bases. Gracias a esto pude averiguar lo siguiente: 13 con base decimal en base 10 (decimal), es igual a 10 con base 13.
Una vez lo hube reflexionando, aplicando instinto y algo de lógica, procedí a comprobar que base numérica tenía el segundo número de la secuencia, el 11, y obtuve lo que sigue:
BASE NUMÉRICA 10 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BASE NUMÉRICA 11 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11
Si observamos detenidamente la base numérica decimal y la base numérica 11, podemos ver que ocurre algo más o menos similar a lo que pasa cuando, por así llamarlo, “comparábamos” la base decimal con la base 13, pues en la comparativa entre la base decimal y la base 11 podemos acertar a ver que los dígitos 11 y 12 coinciden uno debajo del otro, pero esta vez en la decimotercera posición respectivamente.
Dicho lo cual pude deducir, como ya había hecho con las bases 10 y 13, lo que sigue: 12 con base numérica 11 es igual a 11 con base numérica 12.
Para comprobar si mi hipótesis era correcta, realicé una prueba que consistía en reemplazar la base numérica 11 que habíamos comparado con la decimal con anterioridad por una base numérica 12, ya que, en teoría, me debería salir el mismo resultado de antes (12 y 11 uno debajo del otro, cada uno en sus respectivas bases numéricas; decimal y de base 11, cada uno ocupando la decimotercera posición):
BASE NUMÉRICA 10 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BASE NUMÉRICA 12 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 11
Seguiré explicando mi respuesta en un segundo comentario, ya que en este no puedo hacerlo por su extensión.
SEGUNDA PARTE DEL COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarUna vez hecho esto, además de haber reafirmado mi teoría de que 11 con base numérica 12 es igual a 12 con base numérica 11, obtuve el resultado con respecto a qué base numérica tenía el tercer número de la secuencia planteada: el 12.
Habiendo cogido ya la dinámica deseada y teniendo ya más claras las ideas, realicé otra especie de tablas como las antes elaboradas para saber de esta manera que base numérica tenía cada número de la secuencia. Seguí con el cuarto dígito de la secuencia escrita en el enunciado del desafío, para después seguir con el quinto, posteriormente con el sexto de ellos, y así sucesivamente; y comprobando siempre con que número compartían posiciones en común los dígitos y bases deseadas o que me interesaban en un momento determinado. También comprobaba si existían relaciones entre bases:
BASE NUMÉRICA 10 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
BASE NUMÉRICA 13 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 10
Conclusión tabla 1: 10 y 13 se sitúan uno encima del otro, compartiendo la décimo cuarta posición en sus respectivas listas de dígitos referentes a las bases numéricas de cada uno.
Aunque a partir de aquí ya había llegado a una conclusión que me habría ahorrado tiempo a la hora de la resolución de este desafío, decidí seguir elaborando tablas para no arriesgarme a cometer ningún fallo. Dicha conclusión se basa en que, a medida que van aumentando los números de la secuencia del enunciado, sus bases van disminuyendo a la vez, por lo que elaboré la tabla que sigue:
10: base 13 (ya calculado)
11: base 12 (ya calculado)
12: base 11 (ya calculado)
13: base 10 (ya calculado)
14: base 9 (HIPÓTESIS)
15: base 8 (HIPÓTESIS)
16: base 7 (HIPÓTESIS)
21: base 6 (HIPÓTESIS)
23: base 5 (HIPÓTESIS)
31: base 4 (HIPÓTESIS)
?: base 3 (HIPÓTESIS)
1.101: base 2 (HIPÓTESIS)
1111111111111: base x (¿base 1?) (HIPÓTESIS)
Para comprobar mis hipótesis, me di cuenta de que era innecesario continuar elaborando tablas como las anteriores, ya que disponía de una herramienta clave para la resolución de este acertijo: sabía que 13 era el número con base decimal. A sabiendas de esto, lo que habría que hacer es dividir ese mismo número 13 entre la base que tenía como HIPÓTESIS del número que tocaba o que me interesaba averiguar.
Tras haber llevado a cabo la división, resulta (o debería hacerlo) el número que toca en la secuencia y cuya base estamos dividiendo. No obstante, esto no ocurre directamente, sino que hay una especie de “truco” para obtener la base numérica deseada: se escribe el cociente primero junto con el resto de la división, en ese orden. El número que sale haciendo lo dicho no es otro que el que indica la base en que se encuentra el dividendo.
Teniéndolo claro, procedí a realizar la división explicada con un 14 en el dividendo, ya que es el número que toca según la secuencia planteada:
13 (número con base decimal) : 9 (base que tenemos como hipótesis) = COCIENTE: 1 RESTO: 4
Escribiendo, como ya digo, el cociente en primera posición y después el resto, se obtiene el número 14. Sabiendo esto, se puede llegar a la conclusión de que el número 14 representado en la secuencia tiene base numérica 9.
Seguiré explicando mi respuesta en un tercer comentario, ya que no puedo hacerlo en este por su extensión.
TERCERA PARTE DEL COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarSabiendo definitivamente que realizando divisiones de la misma manera a la anterior obtendría las bases que me interesaban, seguí haciendo operaciones fijándome en mis hipótesis. Empecé por el número 15, que es el siguiente de la secuencia:
13 : 8 = COCIENTE: 1 RESTO: 5
Conclusión de la división de arriba: el número 15 de la secuencia está en base 8, como habíamos deducido.
Proseguí con el 16:
13 : 7 = COCIENTE: 1 RESTO: 6
Conclusión de la división de arriba: el número 16 de la secuencia está en base 7, como habíamos deducido.
Seguí con el 21:
13 : 6 = COCIENTE: 2 RESTO: 1
Conclusión de la división de arriba: el número 21 de la secuencia está en base 6, como habíamos deducido.
El siguiente que tocaba de acuerdo a la secuencia era el 23:
13 : 5 = COCIENTE: 2 RESTO: 3
Conclusión de la división de arriba: el número 23 de la secuencia está en base 5, como habíamos deducido.
Proseguí con el siguiente número de la secuencia, el 31:
13 : 4 = COCIENTE: 3 RESTO: 1
Conclusión de la división de arriba: el número 31 de la secuencia está en base 4, como habíamos deducido.
Una vez llegados a este punto, había comprobado que mis hipótesis iniciales eran correctas. Además, supe que no me equivocaba porque indagando en diferentes páginas de Internet confirmé que las divisiones que llevé a cabo eran correctas. Por si fuera poco, supe que era poco probable que hubiese cometido un fallo porque empezaba a ver una relación entre números de la secuencia y bases numéricas que me parecía demasiado “bonita” como para ser producto de simple casualidad: a medida que los números de la secuencia aumentaban, disminuían las bases de manera progresiva (cosa que había deducido antes).
Sin embargo, al ir a hacer la siguiente división que me tocaba, me topé con que no había siguiente número, sino que el que faltaba era el que tenía que averiguar. Además, cuando iba a hacer otra división para comprobar si el número siguiente al que tenía que averiguar tenía base numérica binaria (base 2), me di cuenta de que el método de la división había dejado de funcionar como antes… por lo que tocaba buscar otro método para confirmar mis hipótesis.
Seguiré explicando mi respuesta en un cuarto comentario, ya que no puedo hacerlo en este por su extensión.
CUARTA PARTE DEL COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarTras bastantes pruebas, descubrí una, gracias en parte a algunas búsquedas por Internet, de que existía una nueva forma de calcular las base que me faltaban. Lo hice mediante un método al que llamé “TABLA DE POTENCIAS”. En lugar de explicar, lo haré directamente con el número 1.101, el número que nos interesa averiguar para confirmar así que su base es binaria:
PASO 1: tomamos como referencia, como hicimos en las divisiones anteriores, el número 13 porque es el número con base decimal. Una vez dichos esto, debemos recordar que nos interesa comprobar si la base del número en el que nos estamos fijando, es decir, el 1.101 de la secuencia dada tiene base numérica binaria, por la que habría que escribir:
Paso 1.
26 25 24 23 22 21 20
13 con base decimal
Paso 2: se resuelven las potencias (resultado debajo de las mismas)
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1
13 con base decimal
Paso 3: se mira el número que tenemos como referencia: 13. Aclaración: Al estar este número en la base numérica “normal y corriente”, en base decimal o base 10, se trata de un 13 como el que vemos día a día. Si estuviera, por ejemplo, escrito ese 13 en base ternaria, la cosa cambiaría.
Tras la aclaración, sigo con la explicación. Lo siguiente a realizar es poner un uno debajo de los números menores que 13 que convengan para que, sumando los dígitos de la columna de arriba de nuestra tablita, es decir, los resultados de las potencias que tienen un 1 debajo, el resultado de dicha suma de resultados de potencias sea 13. En los resultados en los que debajo no vayamos a escribir un 1, escribimos un 0.
PD: para este paso no es necesario fijarse en la primera columna.
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 0
0 0 0 1 1 0 1
13 con base decimal
OJO: aunque el 2 sea más pequeño que el 13, no se escribe un 1 debajo porque no saldría 13 en la suma total de los resultados de potencias, es decir, porque no conviene.
Paso 4: ahora, nos debemos fijar en los 1 y en los 0, ya que nos dan un número en base binario. Ese número no es otro que el número 1.101 (leyendo de derecha a izquierda), por lo que ya podemos confirmar que 1.101 tiene base binaria.
Después de haber hecho esto, hice lo mismo con el 1111111111111 que hay al final de la secuencia, pero esta vez con potencias de base 1, ya que, según nuestra hipótesis, este número debería estar escrito en esa base. Obtuve lo siguiente:
112 111 110 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 como número de referencia.
Al ser necesario coger los trece 1, resulta en la última fila de la columna el número 1111111111111, por lo que ya podemos asegurar que nuestras hipótesis iniciales eran efectivamente correctas.
Seguiré explicando mi respuesta en un quinto comentario, ya que no puedo hacerlo en este por su extensión.
SEXTA Y ÚLTIMA PARTE DEL COMENTARIO DE MARTÍN ÁVILA MOYANO:
ResponderEliminarSin embargo, aún queda averiguar el número que nos pide el desafío. Si las bases van en orden descendente a medida que aumentan los números que nos da la secuencia, el número que no sabemos tendría que tener base 3.
Para adivinar de qué número se trataba, calculé, a partir de mi primera tabla con las hipótesis ya comprobadas, que número saldría si cada número de la secuencia con sus respectivas bases numéricas las pasásemos a una base numérica 3, que es la que, teóricamente, debería tener el número que queremos averiguar:
10 con base 13 = 111 con base 3
11 con base 12 = 111 con base 3
12 con base 11 = 111 con base 3
13 con base 10 = 111 con base 3
14 con base 9 = 111 con base 3
15 con base 8 = 111 con base 3
16 con base 7 = 111 con base 3
21 con base 6 = 111 con base 3
23 con base 5 = 111 con base 3
31 con base 4 = 111 con base 3
? con base 3 = 111 con base 3
1.101 con base 2 = 111 con base 3
1111111111111 = 111 con base 3
Después, como si de una ecuación se tratará, despejé la interrogación para saber cual era su valor numérico en base 3:
? con base 3 = 111 con base 3; 111 con base 3 = 111 con base 3; ? = 111
CONCLUSIÓN FINAL DEL DESAFÍO: La secuencia quedaría así:
10 = base 13
11 = base 12
12 = base 11
13 = base 10 (decimal) Número que hemos tomado como guía para resolver diferentes operaciones
14 = base 9
15 = base 8
16 = base 7
21 = base 6
23 = base 5
31 = base 4
111= base 3
1.101= base 2
1111111111111= base 1
Esto es así porque:
10 con base 13 = 111 con base 3
11 con base 12 = 111 con base 3
12 con base 11 = 111 con base 3
13 con base 10 = 111 con base 3
14 con base 9 = 111 con base 3
15 con base 8 = 111 con base 3
16 con base 7 = 111 con base 3
21 con base 6 = 111 con base 3
23 con base 5 = 111 con base 3
31 con base 4 = 111 con base 3
? con base 3 = 111 con base 3
1.101 con base 2 = 111 con base 3
1111111111111 = 111 con base 3
Espero que mi explicación haya quedado más o menos clara.
Un saludo.
¡Excelente Martín! ¡Enhorabuena!
EliminarPara resolver la secuencia he probado que cada número sea 1 seguido de la suma de las cifras del anterior, pero al llegar al 21 esa teoría se rompía, también he probado que la secuencia no esté ordenada por los números, sino por cómo se dicen. He comprobado si era multiplicar los números entre ellos, también he probado que el signo de interrogación fuese un signo de igual en vez de un número, y que los números de antes se multipliquen o se sumen para dar como resultado 1101 x 1111111111111 o 1101 + 1111111111111, pero tampoco. Al ver la pista pensé que podía ser una secuencia normal pero que los números estuviesen en bases distintas cada uno, pero el 31 me descuadraba todas las teorías.
ResponderEliminarAl final, después de probar de todo, incluso después de pensar si me sabía ya la secuencia, de alguno de los muchos libros de matemáticas y acertijos, he llegado a la conclusión de que en realidad esta secuencia no tiene solución.
Hola Oscar, en esta ocasión, tu respuesta no es correcta, aunque valoro el trabajo.
ResponderEliminarEl último número, como sólo usa la cifra 1, está escrito en base 1. Se trata del número 13, escrito en base 1. Pues bien, a partir de ahí, observa se ha escrito el número 13 en bases 2, 3, 4, 5, ... , 11, 12 y 13, de abajo a arriba. El número que falta es el 13 escrito en base 3, esto es, 111.
Sé que es un desafío complicado.
Estás haciendo un concurso estupendo.