Feliz Año
Las profesoras y profesores de un instituto se saludan y desean feliz año, al encontrarse de nuevo en el centro, tras las vacaciones de Navidad. Si en el departamento de matemáticas, cada docente da un solo beso a todos los demás y en total se dan 45 besos, ¿Cuántos docentes hay en ese departamento?
Recuerda que debes razonar tu respuesta para conseguir la máxima puntuación.
Recuerda que debes razonar tu respuesta para conseguir la máxima puntuación.
Deduzco que son 10 profesores porque dice que cada uno besa a los demás pero no indica que esos besos se repitan, es decir, se trata de la suma de una regresión de números tal como:9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
ResponderEliminarPor eso son 10 profesores
Estoy de acuerdo, pero ¿cómo has llegado a esa conclusión? Recuerda que para obtener la máxima puntuación debes explicar tu respuesta lo mejor posible.
EliminarHay 10 profesores en el centro, empezando a contar por el primero, que no da ningún beso, el segundo da un beso (=1 beso),el tercero da dos besos (=3 besos), el cuarto da tres besos (=6 besos), el quinto da cuatro besos (=10 besos), el sexto da cinco besos (=15 besos), el séptimo da seis besos (=21 besos), el octavo da siete besos (=28 besos), el noveno da ocho besos (=36 besos) y el décimo da nueve besos (=45 besos).
ResponderEliminarSi, en el departamento hay 10 profesores, pero ¿por qué el primero no da ningún beso y el décimo da nueve? Entiendo lo que has pensado pero es importante explicarlo todo.
EliminarIES Góngora_3º2_Sefarad Gutiérrez
ResponderEliminarLa respuesta es 10 profesores en total.
Supongamos que cada profesor se llama con una letra diferente de la A hasta la J.
-Profesor A:el profesor A es el primero en saludar y reparte 9 besos en total a sus 9 compañeros.
-Profesor B:el profesor B da 8 besos ya que saludó al profesor A.
-Profesor C: el profesor C da 7 besos ya que saludó ya a los profesores A y B.
-Profesor D: da 6 besos ya que ya saludó a los profesores A,B y C.
-Profesor E:este profesor da 5 besos ya que previamente ya había saludado a los profesores A,B,C y D.
-Profesor F: este profesor da 4 besos porque ya había saludado a los profesores A,B,C,D Y E.
-Profesor G:este profesor da 3 besos porque ya saludó a los profesores A,B,C,D,E y F.
-Profesor H: este profesor da 2 besos ya que había saludado a los profesores A,B,C,D,E,F y G.
-Profesor I: este profesor da 1 beso porque ya saludó a los profesores A,B,C,D,E,F,G y H.
-Profesor J: este profesor ya saludó a todos.
Todos se han saludado entre todos y haciendo la cuenta de los besos nos salen 45 besos en total:9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 besos.
Bien resuelto y explicado.
EliminarLa respuesta del desafío es, que en total hay 15 grupos de 3 docentes. Es sencillo yo preferí hacerlo con cálculos haciendo grupos de tres y dividiéndolo entre el número total de besos teniendo en cuenta que si en un grupo de 3 personas se dan 3 besos esa es la solucion
ResponderEliminarHola Mikel, tu respuesta no es correcta. Echa un vistazo a la solución correcta de algunos compañeros. Espero que sigas participando en los siguientes desafíos. Un saludo.
EliminarHay 10 profesores de matemáticas. El primer profesor da 9 besos a los demás profesores,el segundo da 8 besos porque uno ya los hemos contado en el anterior profesor, y así sucesivamente hasta llegar al último profesor que no debemos contar ningún beso porque ya los hemos contado con los anteriores. Así quedaría 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45, en total 45 besos
ResponderEliminarCorrecto. Bien resuelto y bien explicado.
EliminarEn total hay 10 profesores. El primero da 9 besos a los demás profesores, el segundo da un beso menos porque el primero ya le ha dado un beso. El siguiente profesor da otro beso menos, y así con todos los profesores.
ResponderEliminarCorrecto Carlos, pero no has mostrado que la suma de 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45. Recuerda que se trata de un concurso y las diferencias en las explicaciones es lo que marca la diferencia entre los concursantes.
EliminarHola profe. he deducido que en total hay 10 profesores. He cogido papel y boli y como en el desafío dice que cada porfesor da sólo un beso a todos los demás he ido sumando profesores y besos que le da a los demás,es decir,en este caso si fueran 10 profesores el primer profesor daría 9 besos,el segundo daría 8(porque ya el primero le ha dado un beso),el tercero daría 7...y así sucesivamente 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 besos en total
ResponderEliminarMuy bien Zeus! Bien resuelto y bien explicado.
Eliminaren el departamento hay 10 docentes porque el primero , se besa con 9 , el 2º se besa con 8 , el 3º con 7 , el 4º con 6, el 5º con 5 , el 6º con 4 , el 7º con 3 , el 8º con 2 , el 9º con uno y el 10º ya se ha besado con todos.
ResponderEliminarla suma de todos los besos da 45
De acuerdo Manuel, tu respuesta y tu explicación son correctas. Recuerda que los comentarios empiezan con mayúscula y terminan con un punto.
EliminarUn saludo.
Son 10 docentes. Porque el primero da 9 besos, el segundo 8 , el tercero 7, el cuarto 6, el quinto 5,el sexto 4,el séptimo 3, el octavo 2, y el noveno 1. Porque los besos son recíprocos.
ResponderEliminarSolo hay que ir sumando números consecutivos hasta llegar al 45.
y el número de personas sera uno mas que el ultimo número.
Correcto Víctor, bien resuelto y bien explicado.
Eliminarsera => será
Yo creo que hay 10 personas porque:
ResponderEliminar1)da 9 besos
2)da 8 besos
3)da 7 besos
4)da 6 besos
5)da 5 besos
6)da 4 besos
7)da 3 besos
8)da 2 besos
9)da 1 besos
10)no da ningún beso porque ya ha recibido todos.
Y si se suman todos los besos da 45.
¡Correcto Alejandro!
EliminarEl departamento presenta 10 profesores.
ResponderEliminarContemos con que el primer docente besa a todos los demás, dando nueve besos (puesto que no se besa a sí mismo), el siguiente profesor va a besar al resto de sus compañeros, besando a 8 personas (ya que no se besa ni a sí mismo ni al primer docente, el cual ya ha besado anteriormente) seguimos con el profesor número 8, el cual besa a 7 personas; el séptimo besará a 6; el sexto a 5; el quinto a 4; el cuarto a 3; el tercero a 2; el segundo a 1 y el último el cual no besará a nadie ya que ya ha sido besado por todo el mundo.
Si sumamos el número de besos dados:
9+8+7+6+5+4+3+2+1= 45
Obtenemos 45.
¡Muy bien Paula!
Eliminarhay 10 porque si cada uno se saludan con otro,sera el numero de personas que es 10 por 9 porque no te puedes dar el beso a ti mismo y tod eso dividido entre 2 porque si te saludas con alguien el ya no te va a saludar otra vez a ti,y eso te da 45
ResponderEliminarHola Ángel, la respuesta es correcta pero no estoy de acuerdo con la explicación.
EliminarPor otro lado, pon atención en la ortografía ya que también se tienen en cuenta en este concurso. Los comentarios empiezan con mayúscula y terminan con un punto.
sera => será
numero => número
tod => todo
¡Ánimo y a seguir participando!
La situación sería, 5 mujeres y 5 hombres. Suponiendo que los hombres no se besen entre ellos, y que cada beso es recíproco, cada mujer da 4 besos al resto de mujeres, por tanto, suman 20 besos. Luego, cada hombre da 5 besos a las 5 mujeres, lo que suma 25. Y la suma total son 45 besos.
ResponderEliminarHola Juan, el enunciado del problema no hace distinción entre hombres y mujeres. Todos los docentes se besan. Además si hubiera solo 5 mujeres y se besaran entre ellas, se darían 10 besos (4+3+2+1+0=10).
Eliminar¡Es estupendo que participes! Espero que sigas haciéndolo.
Javier Romero Alcobendas, alumno del I.E.S Luis de Góngora, 3º2.
ResponderEliminarHay 10 profesores en el departamento, ya que si el primer profesor da un beso a los demás profesores, en total da 9 besos, y el segundo profesor daría 8 besos, porque el primer profesor ya le dio uno, y así el tercer profesor daría 7 besos, ya que recibió un beso de los dos anteriores profesores, el cuarto profesor daría 6 besos, el quinto daría 5, el sexto daría 4, el séptimo 3, el octavo 2, el noveno 1, y el último profesor ya habría recibido un beso de los otros profesores, así que no haría falta que diera más besos. Si sumas los besos; 9+8+7+6+5+4+3+2+1, en total se han dado 45 besos, de 10 profesores.
Correcto Javier. Bien resuelto y explicado.
EliminarBuenas, según he estado contando, hay 45 profesores. Para llegar a esa cifra, he pensado que si un profesor da un un beso a cada uno de los demás profesores, podría dar 44 besos. Se repite lo mismo con otro profesor, que sólo puede dar 43 besos. Si repetimos este procedimiento tantas veces como nos quedemos sin besos que no se hayan repetido, llegaremos a la cuenta de 45 personas que han dado 45 besos.
ResponderEliminarHola Patri. La respuesta no es correcta. Observa la resolución correcta que dan algun@s compañer@s.
EliminarÁnimo, sigue participando, no importa que a veces no salga bien. ¡Es estupendo que participes!
En total hay 10 docentes. La explicación al problema es:
ResponderEliminarEl primer profesor da 9 besos, porque no se puede besar a sí mismo.Así pasa lo mismo con los demás profesores.
El segundo: da 8 besos
El tercero: da 7 besos
Etc.
Luego, total de besos:
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Solución: 10 docentes
Salu2
Correcto Nacho. Bien resuelto y explicado.
EliminarHola, ahí va mi respuesta:
ResponderEliminarSupongamos que en el departamento hay 3 personas (“A”, “B”, “C”).
“A” le da un beso a “B” y “C”, por último “B” le da un beso a “C”.
Por tanto, todos han recibido un beso de todos sus compañeros.
Esto significa que 3 personas = 2 + 1 besos.
Ahora supongamos que en el departamento hay 4 personas (“A”, “B, “C”, “D”).
“A” le da un beso a “B”, “C” y “D”; “B” le da un beso a “C” y “D”;para finalizar “C” le da un beso a “D”. De esta manera todos reciben/dan un beso de /a todos
compañeros.
Esto significa que que: 4 personas =3 + 2 + 1 besos.
En términos generales: 1 + 2 + 3 + 4 +... x = y
x = número de personas que dan besos.
y = número de besos dados.
En nuestro caso en concreto: 1 + 2 + 3 + 4 + ... x = 45
Lo que hacemos es ir sumando 1 + 2 + 3... hasta llegar a 45.
Llegamos a 9 , pero si lo piensas hay una persona que no da besos, solo recibe el de los demás.
Por tanto hay 10 profesores en el departamento.
¡Muy bien Celia!
EliminarAunque llego tarde, te comento: en el claustro hay 10 profesores.
ResponderEliminarSimplemente hay que calcular las variaciones sin repetición de n elementos tomados de dos en dos. Esto nos da una fórmula:
n²-n=90, y de ahí, n=10 (la solución negativa la despreciamos... vale?)
Saludos. Joaquín de Magallanes
¡Hola Joaquín!
EliminarNo estaba seguro si eras tu o un alumno, por eso preguntaba, para darle los puntos al chaval.
Me encanta que participes. Por supuesto, tu respuesta es correcta.
Si te parece, te quito de la clasificación ya que tu, yo y otros compañer@s, resolvemos estos desafíos por el disfrute y la satisfacción de resolverlos. Espero que participes siempre que puedas. Un saludo para ti y para la AGRUPACIÓN ASTRONÓMICA JEREZANA "MAGALLANES" http://www.aamagallanes.es/
En ese departamento hay 46 docentes, porque si cada uno da un beso a todos los demás,son 45 y el no cuenta,así que son 46.
ResponderEliminarIn that department there are 46 teachers, because if everyone gives a kiss to all the others, they are 45 and he does not count, so they are 46
Paula Güiza Leira IES Caballero Bonald 1º E
Hi Paula! Tu respuesta no es correcta. Echa un vistazo a algunas de las respuestas correctas que han dado algun@s de tus compañer@s. Me alegra mucho que participes, te animo a seguir.
EliminarPor cierto, it's great that you try to write your answer in English.