Las 30 botellas
Extraído del libro "365 Acertijos y Retos de Ingenio" de Miquel Capó Dolz.
Un padre deja en herencia a sus tres hijos 30 botellas de vino.
10 botellas están completamente llenas, 10 están solamente llenas hasta la mitad y las otras 10 están totalmente vacías.
En el testamento se puede leer claramente que a cada uno de los tres hijos debe corresponderle la misma cantidad de vino y la misma cantidad de botellas.
¿Sabrías hacer el reparto de manera que se cumpla el último deseo de este padre?
Hay más de una solución. Tendrá la máxima puntuación el que más soluciones correctas encuentre. Recuerda explicar lo mejor que puedas tus soluciones.
IES Maimónides_2ºESO-C_ Martín Ávila Moyano
ResponderEliminarBuenos días. Soy Martín Ávila Moyano, del curso 2ºESO-C del IES Maimónides. Esta es la respuesta que propongo para el desafío de este mes:
ResponderEliminarAl leer el acertijo, se puede ver que cada hijo tiene que acabar con el mismo número de botellas y la misma cantidad de vino. Para averiguar cuál era la cantidad que le correspondía a cada hermano, me he imaginado que una botella entera tenía 1 litro de vino en su interior. De esta manera, una botella medio llena tendría 0,5 litros de vino y una botella vacía, 0 litros. Así, el total de litros entre todas las botellas que el padre dejó en herencia sería 15 litros
(10 x 1= 10 litros)
(10 x 0,5= 5 litros)
(10 x 0= 0 litros)
(10 + 5= 15 litros)
Sabiendo que cada hermabo tendría que recibir 5 litro (15 : 3= 5 litros) he ido probando combinaciones hasta dar con la que sigue:
HIJO A: 3 botellas enteras.
4 botellas por la mitad.
3 botellas vacías.
HIJO B: 3 botellas enteras.
4 botellas por la mitad.
3 botellas vacías.
HIJO C: 4 botellas enteras.
2 botellas por la mitad.
4 botellas vacías.
Para comprobar sí el resultado que me había dado era correcto, realicé la siguiente comprobación:
HIJO A: 3 botellas enteras = 3 litros
4 botellas por la mitad = 2 litros
3 botellas vacías = 0 litros
Número de litros (3+2+0)= 5
Número de botellas (3+4+3)= 10
HIJO B: 3 botellas enteras = 3 litros
4 botellas por la mitad = 2 litros
3 botellas vacías = 0 litros
Número de litros (3+2+0)= 5
Número de botellas (3+4+3)= 10
HIJO C: 4 botellas llenas = 4 litros
2 botellas por la mitad = 1 litro
4 botellas vacías = 0 litros
Número de litros (4+1+0)= 5
Número de botellas (4+2+4)= 10
Creo que de esa manera a cada hermano le corresponderían el mismo número de botellas y el mismo número de litros, es decir, la misma cantidad de vino.
Un saludo.
Muy bien Martín, tu respuesta es correcta y la has explicado muy bien. Has hecho un gran concurso. ¡Enhorabuena! Espero que participes en la próxima edición.
EliminarHabría varias formas de repartir justamente las botellas entre los tres hermanos, las cuales se podrían conseguir sabiendo algunos aspectos básicos:
ResponderEliminarCada hermano tiene que tener 10 botellas y 5 litros, porque divides las 30 botellas y los 15 litros, suponiendo que cada botella sea de un litro (10 llenas, 10 medias y 10 vacías) entre los 3 hermanos.
Ningún hermano puede tener un número de medias botellas impar, ya que tendría medios litros.
Ningún hermano puede tener un número de botellas llenas mayor a 5, porque tendría más de 5 litros.
Teniendo estos aspectos en cuenta, y yendo de número en número de botellas llenas he ido encontrando estas soluciones:
Solución 1:
Hermano 1: 5 llenas, 0 medias, 5 vacías
Hermano 2: 5 llenas, 0 medias, 5 vacías
Hermano 3: 0 llenas, 10 medias, 0 vacías
Solución 2:
Hermano 1: 1 llenas, 8 medias, 1 vacías
Hermano 2: 5 llenas, 0 medias, 5 vacías
Hermano 3: 4 llenas, 2 medias, 4 vacías
Solución 3:
Hermano 1: 4 llenas, 2 medias, 4 vacías
Hermano 2: 2 llenas, 6 medias, 2 vacías
Hermano 3: 4 llenas, 2 medias, 4 vacías
Solución 4:
Hermano 1: 3 llenas, 4 medias, 3 vacías
Hermano 2: 3 llenas, 4 medias, 3 vacías
Hermano 3: 4 llenas, 2 medias, 4 vacías
Solución 5:
Hermano 1: 2 llenas, 6 medias, 2 vacías
Hermano 2: 5 llenas, 0 medias, 5 vacías
Hermano 3: 3 llenas, 4 medias, 3 vacías
Muy bien Oscar, tus respuestas son correctas. Has hecho un concurso sobresaliente. ¡Enhorabuena! Espero que participes en la próxima edición.
EliminarPara obtener todas las soluciones posibles, hay que identificar el siguiente patrón: Pongamos que cada botella tiene una capacidad de 1L. En este caso, a cada heredero le corresponderían 5L de los 15L que hay en total (10 botellas llenas*1L en cada botella+10 botellas a la mitad*1/2L en cada botella) y 10 de las 30 botellas. Una vez establecido este patrón, podemos obtener numerosas soluciones, como:
ResponderEliminarSolución 1:
Hijo 1: 5 botellas llenas y 5 vacías.
Hijo 2: 10 botellas a la mitad.
Hijo 3: 5 botellas llenas y 5 vacías.
Solución 2:
Hijo 1: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 2: 4 botellas a la mitad, 3 llenas y 3 vacías.
Hijo 3: 3 botellas llenas, 4 a la mitad y 3 vacías.
Solución 3:
Hijo 1: 1 botella llena, 8 a la mitad y 1 vacía.
Hijo 2: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 3: 5 botellas llenas y 5 vacías.
Solución 4:
Hijo 1: 2 botellas llenas, 6 a la mitad y 2 vacías.
Hijo 2: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 3: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Solución 5:
Hijo 1: 3 botellas llenas, 4 a la mitad y 3 vacías.
Hijo 2: 5 botellas llenas y 5 vacías.
Hijo 3: 2 botellas llenas, 6 a la mitad y 2 vacías.
Solución 6:
Hijo 1: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 2: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 3: 2 botellas llenas, 6 a la mitad y 2 vacías.
Solución 7:
Hijo 1: 2 botellas llenas, 6 a la mitad y 2 vacías.
Hijo 2: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Hijo 3: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Solución 8:
Hijo 1: 3 botellas llenas, 4 a la mitad y 3 vacías.
Hijo 2: 3 botellas llenas, 4 a la mitad y 3 vacías.
Hijo 3: 4 botellas llenas, 2 a la mitad y 4 vacías.
Muy bien Sergio, tus respuestas son correctas aunque las soluciones 4, 6 y 7 son la misma solución, y la 2 y 8 son la misma solución, ya que podemos no considerar el orden de los hijos. Si consideramos el orden de los hijos, habría que multiplicar por 6 (formas de ordenar a los 3 hijos) cada una de las diferentes soluciones encontradas (habría 5 x 6 = 30 soluciones posibles). Te hubiera dado mayor puntuación si hubieras comentado algo de esto.
EliminarHas hecho un concurso sobresaliente. ¡Enhorabuena! Espero que participes en la próxima edición.
El ejercicio pide que cada uno de los tres tenga la misma cantidad de botellas y de vino. Al haber 30 botellas en total, a cada uno de los tres le corresponderán 10 botellas (30/3). A cada unidad de vino (como podrán ser litros, dos litros, etc.) le llamaremos "x". Dicho esto, tenemos:
ResponderEliminar10 botellas de vino completas, que equivalen a 10x.
10 botellas de vino medio llenas, que equivalen a 1/2•10x, es decir, 5x.
10 botellas de vino vacías que equivalen a 0x.
En total disponemos de 15x de vino, por lo que a cada uno de los hijos le corresponde 5x de vino (15x/3).
Dicho esto, hay varias posibilidades de distribuir las botellas de vino para que dichas premisas se cumplan:
1)
5 botellas llenas + 5 botellas vacías= 5x + 5•0= 5x
5 botellas llenas + 5 botellas vacías= 5x + 5•0= 5x
10 botellas medio llenas= 10•1/2x=5x
2)
4 botellas llenas + 4 botellas vacías + 2 botellas medio llenas= 4x + 4•0 +2•1/2x = 5x
5 botellas llenas + 5 botellas vacías= 5x + 5•0= 5x
1 botella llena + 1 botella vacía + 8 botellas medio llenas= 1x + 1•0 + 8•1/2x = 5x
3)
3 botellas llenas + 3 botellas vacías + 4 botellas medio llenas = 3x + 3•0 + 4•1/2x = 5x
5 botellas llenas + 5 botellas vacías= 5x + 5•0= 5x
2 botellas llenas + 2 botellas vacías + 6 botellas medio llenas = 2x + 2•0 + 6•1/2x = 5x
4)
4 botellas llenas + 4 botellas vacías + 2 botellas medio llenas = 4x + 4•0 + 2•1/2x = 5x
4 botellas llenas + 4 botellas vacías + 2 botellas medio llenas = 4x + 4•0 + 2•1/2x = 5x
2 botellas llenas + 2 botellas vacías + 6 botellas medio llenas = 2x + 2•0 + 6•1/2x = 5x
5)
3 botellas llenas + 3 botellas vacías + 4 botellas medio llenas = 3x + 3•0 + 4•1/2x = 5x
3 botellas llenas + 3 botellas vacías + 4 botellas medio llenas = 3x + 3•0 + 4•1/2x = 5x
4 botellas llenas + 4 botellas vacías + 2 botellas medio llenas = 4x + 4•0 + 2•1/2x = 5x
-Nunca pueden tener más de 5 botellas llenas ya que sumarían mínimo 6x.
-Las botellas medio llenas siempre tienen que ir en números pares.
Muy bien Eugenia, tus respuestas son correctas y están muy bien explicadas. Has ido un poco más allá que tus compañeros al no considerar una capacidad de la botella determinada, usando la incógnita x.
EliminarUna vez más, y van tres, has vuelto a hacer un concurso sobresaliente. ¡Enhorabuena!
Vale, supongamos que cada botella de vino contenga un litro. Pues sería 10x0,5=5 y 10x1=10, y como entre las 30 botellas hay 15 litros, podemos reorganizar el vino en botellas de 0,5 l, así que cada hijo tendrá 10 botellas de ½ litro.
ResponderEliminarNo he encontrado más maneras de resolverlo.
Hola Álvaro, no es fácil distribuir el vino con exactitud. De hecho, si distribuyéramos el vino, habría multitud de soluciones. Se puede resolver sin tener que alterar el contenido inicial de las botellas. Echa un vistazo a las respuestas de tus compañeros. Has hecho un buen concurso, aunque estoy seguro de que si participas la próxima edición, lo harás mejor. ¡Te animo a ello!
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