El Desafío del curso 2012/13
Álvaro Burdalo Delgado,
grandísimo ganador de El Desafío 2012/2013.
Las jarras de Poisson Mayo 2013
Problema
extraído el libro "El país de las mates: 100 problemas de ingenio 1",
del autor Miquel Capó Dolz, publicado por la editorial El Rompecabezas.
La
familia de Siméon Poisson intentó que su hijo fuera de todo, desde
abogado a cirujano, lo primero alegando que no servía para nada más.
Inició una o dos de estas profesiones con notable ineptitud, pero al
final encontró su verdadero oficio cuando, durante un viaje, alguien le
planteó un problema análogo al que tratamos a continuación. Lo resolvió
al instante y desde entonces Poisson descubrió su verdadera vocación,
llegando a ser uno de los más grandes matemáticos del siglo XIX.
El
problema dice: Dos amigos que tienen una jarra de 8 litros de vino lo
quieren repartir en 2 partes iguales. Disponen también de dos jarras
vacías de 5 y 3 litros respectivamente. La pregunta es clara, ¿cómo
pueden repartirse el vino en 2 partes iguales sin tirar nada?
Respuestas:
Haz clic en la imagen de la derecha para ver las respuestas.
Cubos Abril 2013
Problema de Olimpiada Matemáticas THALES - Cádiz
El
profesor D. Anacleto Enseñalotodo va paseando con sus alumnos y alumnas
por un museo y al encontrarse con los siguientes cubos apilados sobre
el suelo les plantea la siguiente cuestión:
Si
pintáramos de rojo las caras que se pueden ver ¿cuántos cubos tienen
exactamente una, dos, tres, cuatro y cinco caras coloreadas?
Respuestas:
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Solución: Para ver la solución selecciona con el ratón en ** y sin soltar el botón arrastra hacia abajo.
** Cubos con 1 cara coloreda: 1
Cubos con 2 caras coloredas: 5
Cubos con 3 caras coloredas: 2
Cubos con 4 caras coloredas: 5
Cubos con 5 caras coloredas: 1
Total de cubos: 14. Caras coloredas: 42.
El número secreto Marzo 2013
Problema de Olimpiada Matemáticas THALES - Cádiz
La caja fuerte del Banco Nacional Todolandés tiene una
combinación formada por siete dígitos o cifras, que es el secreto mejor
guardado de todo el país. Pero su director, el Sr. Olvidalotodo, ha
sufrido uno de sus habituales lapsus mentales.
Después de mucho preguntarle hemos logrado que recuerde las siguientes pistas:
-
Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del
número formado por la 4ª y la 5ª cifra y el número constituido por las
dos últimas cifras.
- El número de dos cifras formado por la 4ª y
la 5ª cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas
cifras más dos.
- La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías
capaz de averiguar y decirle al Sr. Olvidalotodo cuál es el número
secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco? Así podrá abrir
sus puertas y atender a sus clientes.
Respuestas:
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Solución: Para ver la solución selecciona con el ratón en ** y sin soltar el botón arrastra hacia abajo.
** 3 6 4 2 8 1 3.
Encuentra el número Febrero 2013
El
siguiente problema consiste en encontrar un número de cuatro cifras que
cumpla las siguientes condiciones. Para cada uno de los números que
aparecen en la tabla, en la columna B se indica cuántos de sus dígitos
coinciden con el número buscado y además se encuentran en su misma
posición. En la columna R se indica cuántos de sus dígitos coinciden con
el número buscado pero están mal colocados. Con los datos que aparecen
en la siguiente tabla encuentra los números que buscamos.
Nota: Puede tener más de una solución.
Respuestas:
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Solución: Para ver la solución selecciona con el ratón en ** y sin soltar el botón arrastra hacia abajo.
** 1768 y 7268.
Álvaro lo explica perfectamente en su comentario.
¿Verdad ó mentira? Enero 2013
En mi instituto solamente hay dos tipos de
alumnos, los serios (que siempre dicen la verdad) y los chistosos (que
siempre mienten). Un día me encontré con tres alumnos que me dijeron:
Leo: Yo soy serio.
Álvaro: Mientes, eres chistoso.
Jesús: Mentís los dos.
¿Qué es Jesús, serio o chistoso? ¿Podemos saber cómo son Leo y Álvaro?
Respuestas: Haz clic en la imagen de la derecha para ver las respuestas.
Solución: Para ver la solución selecciona con el ratón en ** y sin soltar el botón arrastra hacia abajo.
**Supongamos
que Jesús es serio. Entonces Leo y Álvaro deben mentir. Esto nos lleva a
una contradicción ya que si Leo miente es chistoso y por tanto Álvaro
está diciendo la verdad.
Así llegamos a la conclusión de que Jesús es chistoso ("esta técnica de razonamiento se llama reducción al absurdo").
Ahora, no podemos saber cómo son Leo y Álvaro, pero podemos afirmar que si uno es serio el otro ha de ser chistoso:
Si Leo es serio, está diciendo la verdad y por tanto Álvaro es chistoso porque estaría mintiendo.
Si Leo es chistoso, está mintiendo y por tanto Álvaro es serio porque estaría diciendo la verdad.
¿Cuántos cuadrados? Diciembre 2012
¿Cuántos cuadrados se pueden construir de manera que sus cuatro vértices estén sobre puntos de la siguiente cuadrícula?
Solución: Haz clic en la imagen de la derecha para ver la solución.
Respuestas: Haz clic en la imagen de abajo para ver las respuestas.
¿Cómo es posible? Noviembre 2012
Carmen tenía anteayer 13 años y, sin embargo, el año que viene cumplirá 16. ¿Cómo es posible?
Solución:
Enhorabuena a todos los participantes porque todos habéis respondido
correctamente. Leo Recio lo explica perfectamente. Puedes ver todas las
respuestas más abajo. Este desafío ha sido fácil para arrancar pero poco
a poco aumentaremos la dificultad. Os animo a todos a seguir
participando. Un saludo!
Respuestas: Haz clic en la imagen siguientes para ver las respuestas.
