Bolas de billar
Problema extraído del libro "365 ACERTIJOS Y RETOS DE INGENIO" de Miquel Capó
Coloca las 6 bolas de billar dentro del triángulo de forma que cada bola sea el resultado de restar las dos bolas que tiene por encima.
Para que entiendas bien el problema, en la figura aparece un ejemplo erróneo en el que los números 2 y 1 están correctamente situados porque 5-3=2 y 6-5=1 pero el número 4 no puede estar debajo de los números 1 y 2, ya que 2-1=1 y no 4.
Recuerda que para obtener la máxima puntuación debes explicar lo mejor posible tu respuesta.
1. 1 6 4 2. 8 10 1 6 3. 6 14 15 3 13
ResponderEliminar5 2 2 9 5 8 1 12 10
3 7 4 7 11 2
3 4 9
5
Para resolver este desafío he utilizado el método de hacer operaciones hasta conseguir el resultado idóneo, en este proceso he descubierto varias cosas:
1.- El mayor número siempre estará en la fila más alta
2.- El menor de los números no tiene porque estar en la última fila
El 1. se refiere a las bolas del 1-6, la 2. se refiere a las bolas del 1-10 y la 3. se refiere a las bolas del 1-15
Bien hecho Iván, aunque has escrito tu respuesta de forma poco clara.
EliminarHe llegado a la conclusión que para que la numeración de las bolas de abajo sean el resultado de la resta de las de arriba hay que poner 5-2-6
ResponderEliminar3-4
1
Ya que 5-2=3; 2-6=4 ;3-4=1
En cambio teniendo 10 y 15 bolas no sería posible colocarlas en modo que las de abajo sean el resultado de la resta de arriba porque siempre saldrá un número ya colocado
Hola Gabriel, tu respuesta con 6 bolas es correcta, pero sí que se puede conseguir con 10 y con 15 bolas. Echa un vistazo a las respuestas de algun@s compañer@s.
EliminarBueno pues primero , para el reto de las seis bolas las tendria que colocar de tal forma que el seis quede arriba a la izquierda, a su lado el 2 y arriba a la derecha el 5. Abajo del 6 debe haber un 4 porque 6-2=4 y a su lado el 3 que viene de la resta de 5-2=3 y por ultimo abajo del todo el 1
ResponderEliminarEn el reto de 10 bolas yo las colocaria de tal forma que el 6 va arriba a la izquierda, al lado el 1,al lado el 10 y arriba a la derecha el 8.En la fila del medio debe haber un 5 que viene de la resta 6-1=5 a su lado un 9 que viene de la resta de 10-1=9 y en el medio la bola mas pegada a la derecha debe tener un 2 que viene de la resta de 10-8=2. En el sitio que caben dos bolas debe haber una que tenga un 4 que viene de restar 8-5=4 y un 7 que viene de restar 9-2=7. Y la ultima bola tiene el numero 3 que se obtiene restando 7-4=3
Por ultimo voy con el de 15 que arriba a la izquierda empieza con 13 a su lado 3 a su lado 15 a su lado 14 y arriba a la derecha 14.En la segunda fila lleva el 10 que viene de restar 13-3=10, a su lado 12 que viene de restar 15-3=12, a su lado 1 que viene de restar 15-14=1 y a su lado 8 que viene sde restar 14-6. Mas abajo donde caben 3 bolas tengo un 2 que viene de restar 12-10=2, un 11 que viene de restar 12-1=11 y un 7 que viene de la resta de 8-1=7. Otra fila mas abajo donde caben 2 tengo un 9 que viene de restar 11-2=9 y un 4 que viene de la resta 11-7=4. En la ultima bola que nos queda debemos poner un 5 debido a la resta de las 2 bolas que tiene arriba lo cual seria 9-4=5.
Me he explicado como he podido espero que este bien
¡Un saludo!
Hola Alberto, tus soluciones son correctas, aunque te has equivocado escribiendo un número. Concretamente, en el ejercicio con 15 bolas, has escrito mal el número de la derecha de la primera fila (5 bolas). Has escrito 14 cuando querías poner 6. Voy a dártelo como bueno, porque es el primer desafío, pero entiende que es un concurso y esos fallos tienen consecuencias.
EliminarEn cuanto a la explicación, sólo decirte que debes escribir lo más correctamente posible (te faltan comas y tildes).
¡Espero tu respuesta del próximo desafío!
Sí, se pueden ordenar las bolas de billar en un triangulo restando los dos números de arriba.
ResponderEliminar1º Obtuve el triángulo de 6 que era fácil de resolver. Que estaría ordenado de la siguiente forma: 6,1 y 4 en la primera fila; 5 y 3 en la segunda y por último el 2.
2º Obtuve el triángulo de 10 bolas sabiendo que el número más alto debía de estar arriba, así que le resté 1 y puse al lado de este un 8, ya que lo que quería era buscar un triángulo tan pequeño como el anterior para poder completar el grande (en el triángulo de tenía 6, 1 y 4, y en este tengo 10, 1 y 8, terminando ambos en 2), por lo que el número más grande restante lo coloqué en el hueco restante de la primera fila y ese era el 6. Así que el resultado fue:
1ª fila: 6, 10, 1 y 8
2ª fila: 4, 9, 7
3ª fila: 5 y 2
4ª fila: 3
3º Para este último triángulo ya sabía que había que crear un triángulo más pequeño que debía empezar por el número más alto (15), que en la otra esquina debía ir ese número menos dos (13) y que al restarlo con un número diera 2, y también sabía que fuera, al lado del 15, debía ir el número más grande restante. Pero sobraba otro hueco así que como en los otros dos triángulos en esa misma esquina había un 6 hice lo mismo, lo único que faltaba era rellenar el hueco central de mini triángulo, así que empecé con el 1 y no dio resultado, después probé 3 (porque si fuera 2 el resultado no sería 2) que sí dio. Por lo que el resultado final es:
1ª fila: 6, 14, 15, 3 y 13
2ª fila: 8, 1, 12 y 10
3ª fila: 7, 11 y 2
4ª fila: 4 y 9
5ª fila: 5
¡Muy bien Ángel!
EliminarHe resuelto los problemas , dándome como resultado el primero 5-6-2 , en el segundo 8-10-3-9 , en el tercero 13-3-15-14-6 , lo primero que he hecho es situar la cifra más alta en el centro de la primera línea , y combinándola con cifras altas y bajas para que me de el resultado
ResponderEliminarLa primeras filas de cada ejercicio son correctas (sólo falta escribir los números restantes, que ya se deducen sin dificultad, restando).
EliminarDebes identificarte si quieres que puntúe tu respuesta.
Siguiendo las instrucciones en las que cada número resulta de la resta de los dos números que tiene arriba, he encontrado:
ResponderEliminar-8 combinaciones para el reto de las 6 bolas (4 combinaciones y sus inversas)
-4 combinaciones para el reto de las 10 bolas (2 combinaciones y sus inversas)
-2 combinaciones para el reto de las 15 bolas (1 combinación y su inversa)
Aplicando la lógica, en las filas superiores deberán estar situados algunos números mayores ya que si solo ponemos números pequeños, al restarlos, nunca nos darán uno grande. En la fila inferior o extremo queda, en todos, un número pequeño.
Las combinaciones son las siguientes:
De 6 bolas)
1) 6 2 5, 4 3, 1
2) 5 2 6, 3 4, 1
3) 2 6 5, 4 1, 3
4) 5 6 2, 1 4, 3
5) 4 1 6, 3 5, 2
6) 6 1 4, 5 2, 3
7) 1 6 4, 5 2, 3
8) 4 6 1, 2 5, 3
De 10 bolas)
1) 9 3 10 8, 6 7 2, 1 5, 4
2) 8 10 3 9, 2 7 6, 5 1, 4
3) 8 10 1 6, 2 9 5, 7 4, 3
4) 6 1 10 8, 5 9 2, 4 7, 3
De 15 bolas)
1) 13 3 15 14 6, 10 12 1 8, 2 11 7, 9 4, 5
2) 6 14 15 3 13, 8 1 12 10, 7 11 2, 4 9, 5
Al poner los números en forma de triángulo se descuadraba al enviarse por lo que tengo que ponerlo de esta manera. Las líneas están separadas por comas.
Has comenzado la defensa del título de forma excelente. ¡Enhorabuena Eugenia!
EliminarSara Rubio Muñiz IES Maimónides 3ºESO B
ResponderEliminarEn el triángulo de seis bolas:
- En la fila de arriba colocamos el 5, 2 y 6.
- En la fila del medio colocamos el 3 y 4.
- En la fila de abajo el 1.
En el triángulo de 10 bolas:
- En la fila de arriba colocamos el 6, 10, 1, y 8.
- En la fila de abajo colocamos el 4, 9 y 7.
- En la fila de abajo colocamos el 5 y 2.
- En la última fila colocamos el 3.
En el triángulo de 15 bolas:
- En la fila de arriba colocamos el 13, 3, 15, 14, 6.
- En la fila de abajo colocamos el 10, 12, 1 y 8.
- En la fila de abajo colocamos el 2, 11 y 7.
- En la fila de abajo colocamos el 9 y 4.
- En la última fila colocamos el 5.
¡Muy bien Sara!
EliminarNo se puede hacer, ya que es imposible alienar todas perfectas para que te dé el resultado como te explican.
ResponderEliminarNo se puede hacer, ya que es imposible que se quede como dice el ejemplo de cómo hay que hacerlo
ResponderEliminarEn el primer caso ponemos en la fila de arriba las bolas 4,1,6; en la fila del medio ponemos las bolas 3,5; y en la fila de abajo ponemos la bola 2 ya que 4-1=3, 1-6=5, 3-5=2
ResponderEliminarEn el segundo caso ponemos en la primera fila las bolas 6,1,10,8; en la segunda fila las bolas 5,9,2; en la tercera fila las bolas 4,7 y en la última fila la bola 3; ya que 6-1=5, 10-8=2, 1-10=9, 5-9=4, 9-2=7,4-7=3
En el tercer caso ponemos en la primera fila la bolas 13,3,15,14,6; en la segunda fila las bolas 10,12,1,8; en la tercera fila ponemos las bolas 2,11,7; en la cuarta fila las bolas 9,4 y en la última fila la bola 5;ya que 13-3=10, 3-15=12, 15-14=1, 14-6=8, 10-12=2,12-1=11, 1-8=7, 2-11=9, 11-7=4, 9-4=5
¡Bien hecho, José Luis!
EliminarRecuerda que los párrafos acaban con punto y final.
Buenas aquí esta mi respuestas para los 3 apartados:
ResponderEliminar1.para resolver el primero hay que ordenarlos así:
en los 3 primeros debo colocarlos en el siguiente orden 4,1,6 lo cual da 4-1=3,1-6=5 y la resta de estos dos da 2.
2.para estas 10 bolas debo colocar en los cuatro primeros 8,10,3,9 que da 8-10=2,10-3=7,3-9=6 con lo que me queda 2,7,6 que al restarlos da:2-7:5,7-6:1 lo que se queda en 5-1 que es 4
3.para este coloco 6,14,15,3,13 para hacer la siguiente cuenta 6-14=8,14-15=1,15-3=12 y 3-13=10,lo que da los siguientes números:
8,1,12,10 que al hacer las siguientes cuentas 8-1=7,1-12=11,12-10=2 dan:7,11,2 que al restar dan 7-11=4,11-2=9 con lo que quedarían los siguientes números 4 y 9 que al hacer la siguiente operación 4-9 dan el numero restante el 5
Correcto Fernando.
EliminarPor favor, la próxima vez indica también el centro y la clase a los que perteneces.
Perdón no sabia como espero haberlo solucionado
EliminarTodos los triángulos propuestos arriba pueden realizarse:
ResponderEliminar-Triángulo de 6 bolas:
6 2 5
4 3
1
-Triángulo de 10 bolas:
6 1 10 8
5 9 2
4 7
3
-Triángulo de 15 bolas:
13 3 15 14 6
10 12 1 8
2 11 7
9 4
5
-Para averiguarlo, hay que seguir unas normas:
1. Los números más grandes tienen que ir en la primera fila (o en la segunda como mucho), ya que no pueden obtenerse como la diferencia de dos números más pequeños.
2. Un número (x) no puede ir al lado de su doble (2x), puesto que el resultado de la resta sería el primer número (x).
A partir de esto, puedes ir probando combinaciones hasta dar con el resultado del triángulo que estás intentando resolver.
¡Muy bien Sergio!
Eliminar·Coloca las 6 bolas de billar dentro del triángulo de forma que cada bola sea el resultado de restar las dos bolas que tiene por encima.
ResponderEliminar5-2-6
3-4
1
5 menos 2 son 3/6 menos 2 son 4/3 menos 4 son 1
·¿Será posible hacer lo mismo con 10 bolas numeradas del 1 al 10?
si porque la suma de los números de sus filas coincide con el valor más grande, entonces si se ordena de la forma adecuada se ordenaría como dicta el enunciado, por ejemplo, si el número fuera 9 no se podría por lo siguiente
9-8-7-6
5-4-3
2-1
no se podría ordenar así por que no cuadra la posición de los números en las filas, sin embargo, en el 10 sí:
10-9-8-7
6-5-4
3-2
1
por lo tanto si es posible ponerlo en el triángulo de forma que cada bola sea el resultado de restar las dos bolas que tiene por encima si se pone en el orden correcto
y si la cantidad de números cuadran en las filas
·¿Y con las 15 bolas del billar?
si se pone en el orden correcto, sí
15-14-13-12-11
10-9-8-7
6-5-4
3-2
1
Hola Aarón, has respondido correctamente para 6 bolas, pero no has dado un orden correcto para 10 ni para 15 bolas.
EliminarYo creo que el primer problema es: arriba 6 1 4
ResponderEliminarEn medio. 5 3
Abajo. 2
Los otros no sabía hacerlos.
La respuesta para el caso de las 6 bolas es correcta.
EliminarSi quieres que puntúe tu respuesta debes identificarte.
El primer problema creo que es : arriban 6 1 4
ResponderEliminarEn medio 5 3
Abajo. 2
Los otros problemas no sabía hacerlos.
Solucion con 10 bolas:
ResponderEliminar6 1 10 8
5 9 2
4 7
3
Solucion con 15 bolas:
13 3 15 14 6
10 12 1 8
2 11 7
9 4
5
Para poder descibrir la repuesta de este problema lo que yo he hecho ha sido ir probando bolas, primero las de mayor valor e ir viendo resultados para que estando todas colocadas la resta de las bolas colocadas horizontalmente de como resultado el valor de la bola de abajo
Hola Juanma, tus soluciones son correctas. Falta el caso más fácil, con 6 bolas.
EliminarPor favor, la próxima vez identifícate correctamente, indicando Instituto+Clase+Nombre+Apellidos.
Mi respuesta para el ejercicio de 6 bolas sería en la primera fila 6 1 4 , en la segunda fila 5 3 y en la última fila 2 ya que si restamos 6-1=5 , 1-4=3 , 5-3=2.Mi solución para el ejercicio de 10 bolas sería en la primera fila 6 1 10 8 , en la segunda fila 5 9 2 , en la tercera fila 4 7 y en la última fila 3, para llegar a este resultado este ha sido mi procedimiento 6-1=5, 1-10=9 y 10-8=2, luego he calculado 5-9=4 y 9-2=7 como última fila me ha quedado 4 7 y al restar estos números me sale 3 4-7=3. El resultado del último ejercicio , el de 15 bolas sería primera fila 13 3 15 14 6 , segunda fila 10 12 1 y 8 , tercera fila 2 11 7 cuarta fila 9 4 y la última fila 5 a este resultado he llegado tras restar estos números de la siguiente forma 13-3=10 , 3-15=12 , 15-14=1 , 14-6=8 , luego he calculado 2-11=9 y 11-7=4 he restado estos dos últimos y me ha dado el último número 5 9-4=5. Al ver estas restas he llegado a la conclusión de que en vez de estar restando estos números en sí estaba restando sus valores absolutos ya que por ejemplo en la primera fila del ejercicio de las 5 bolas en la segunda cuenta he restado 1-4 y me ha salido 3 ya que he restado sus valores absolutos pero si no hubiera restado los valores absolutos me habría salido -3. Nos vemos el mes que viene!
ResponderEliminar¡Muy bien Mario!
EliminarPara ser precisos, no es que hayas restado los valores absolutos (se trata de números naturales). Los que has hecho es dar el valor absoluto de la resta.
Para realizar el primer ejercicio, probaremos con números aleatorios hasta lograr la solución del problema.
ResponderEliminarEmpezaremos creando la pirámide de bolas con tres bolas en la parte superior, justo abajo en los huecos que han dejado las bolas, colocaremos otras dos bolas y abajo del todo, una última bola.
Arriba colocaremos en el siguiente orden estos tres números, 4,1 y 6. Abajo en las dos bolas pondremos los números 3 y 5, esto ya que 4-1 es 3 y 6-1 es 5; en la última bola pondremos el número 2, ya que es el restante, y porque 5-3 es 2, haciendo el primer ejercicio de forma correcta.
En el segundo ejercicio haremos lo mismo, probar con números aleatorios hasta que consigamos resolverlo.
Haremos una pirámide con 4 bolas arriba, tres abajo entre los huecos, dos bolas justo en los huecos de las tres bolas y por último una bola.
Colocaremos en el siguiente orden en las cuatro primeras bolas los números 8,10,3 y 9.
Entonces colocaremos en las tres bolas siguientes en el mismo orden los números 2,7 y 6, ya que 10-8 es 2, 10-3 es 7 y 9-3 es 6.
Después en las siguientes dos bolas pondremos en este orden los números 5 y 1, ya que 7-2 es 5 y 7-6 es 1. En la última bola pondremos el 4, ya que 5-1 es 4, teniendo así todos los números del 1 al 10, sin repetir números y sin fallar las restas.
En el último ejercicio haremos lo mismo con los anteriores, probar hasta que estos salgan correctamente.
Haremos la pirámide igual que la anterior vez, solo que al inicio pondremos 5 bolas.
En las 5 primeras bolas pondremos los números 13,3,15,14 y 6, en el mismo orden dado.
Abajo de las 5 bolas, en las 4 siguientes pondremos los números 10,12,1 y 8, esto ya que 13-3 es 10, 15-3 es 12, 15-14 es 1 y 14-6 es 8.
En las tres siguientes pondremos en este orden los números 2,11 y 7 ya que 12-10 es 2, 12-1 es 11 y 8-1 es 7.
En las dos bolas siguientes pondremos los números 9 y 4 porque 11-2 es 9 y 11-7 es 4.
En la última bola pondremos el número 5 ya que 9-4 es 5.
José Manuel Tebar García
4 eso E
íes elena García armada
¡Muy bien José Manuel!
EliminarLas respuestas son:
ResponderEliminar15:
13 3 15 14 6
10 12 1 8
2 11 7
9 4
5
10:
8 3 10 9
5 7 1
2 6
4
5:
2 6 5
4 1
3
Lo qué he hecho es poner los dos números mayores arriba para que saliese 1 y después ir probando los demás números.
¡Correcto Zhi Long Zhan!
EliminarEn primer lugar, si tenemos seis bolas en triángulo, tendrá que haber tres en la fila superior, dos en la fila central y una en la fila inferior. Cada bola será la resta de las dos bolas colocadas sobre esta.
ResponderEliminarLos números mayores, en su mayoría, formarán parte de la fila superior, combinados con algunos números menores para que la resta sea posible. Con seis bolas – por ejemplo – hay combinaciones donde el 6 y el 5 se encuentran arriba combinados con el 2; o el 6 y el 4 combinados con el 1. Así:
Opción #1: 6-2-5 // 4-3 // 1
Opción #2: 2-6-5 // 4-1 // 3
Opción #3: 5-6-2 // 1-4 // 3
Opción #4: 5-2-6 // 3-4 // 1
Opción #5: 6-1-4 // 5-3 // 2
Opción #6: 1-6-4 // 5-2 // 3
Opción #7: 4-6-1 // 2-5 // 3
Opción #8: 4-1-6 // 3-5 // 2
Si tenemos diez bolas – tendrían que estar cuatro en la primera fila, tres en la segunda, dos en la tercera, y una en la cuarta y última. Los números 10, 9 y 8, los más altos, tenderán a estar en las filas superiores combinados con un numero más pequeño para que la resta sea posible.
Hemos encontrado cuatro combinaciones posibles.
Opción #1: 8-10-3-9 // 2-7-6 // 5-1 // 4
Opción #2: 6-1-10-8 // 5-9-2 // 4-7 // 3
Opción #3: 6-10-1-8 // 4-9-7 // 5-2 // 3
Opción #4: 8-3-10-9 // 5-7-1 // 2-6 // 4
Con quince bolas, tendríamos igual que antes, pero con una fila más de cinco bolas que se encuentra encima de la fila con cuatro bolas.
De nuevo, los números superiores se irán combinando arriba con números más pequeños, quedando los números intermedios e intermedio-bajos abajo. Solo hay una combinación:
13-3-15-14-6 // 10-12-1-8 // 2-11-7 // 9-4 // 5
¡Excelente Guillermo!
EliminarCon 10 bolas si es posible así seria 9-10-3-8
ResponderEliminar1- 7 - 5
6 - 2
4
Sin embargo la otra no es posible debido a que las bolas siempre acaban repitiendose
Hola Fernando, tu solución con 10 bolas es correcta.
EliminarTambién hay solución con 6 bolas y con 15. Puedes ver las soluciones de algun@s compañer@s.
Por favor, la próxima vez indica también tu centro y tu clase.
Buenas noches. Soy Martín Ávila, de 1ª ESO C del IES Maimónides. El 31 de diciembre escribí un comentario dando la solución al acertijo pero en la opción "Comentar como" no usé la opción "Nombre/URL", sino que lo hice desde mi cuenta de Google. Uno de los primeros días de enero volví a publicarlo de la misma manera. Fallo mío. No veo mi comentario entre los publicados y no se si el administrador o creador de este blog podrá verlo.
ResponderEliminarSaludos y gracias.
Un saludo.