CLASIFICACIÓN

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lunes, 8 de enero de 2018

Desafío Enero 2018

LA CENEFA

Extraído del libro "Un problema para cada día del invierno" de Miquel Capó Dolz.
extraído del libro "Un problema para cada día del invierno" de Miquel Capó Dolz


La siguiente cenefa de cinco cuadrados de altura y 5 cuadrados de anchura cuenta con 9 cuadrados azules y 4 cuadrados blancos. ¿Cuántos cuadrados azules y cuántos blancos tendrá una cenefa de 11 cuadrados de altura y 11 cuadrados de anchura?


Explica cómo has obtenido tu respuesta. Si no lo consigues, puedes escribir qué has intentado.

25 comentarios:

  1. Buenas noches. Gran idea está de los desafíos...
    Mi solución es la siguiente:
    Negras: 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36
    Blancas: 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
    Generalizando:
    Negras=2*sumatorio(N) ((N=1...N/2))+ (N/2)+1 (división entera)
    Blancas=2*sumatorio(N) ((N=1... (N/2)-1))+(N/2)

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  2. IES Caballero Bonald_4ºA_Laura Gómez16 de enero de 2018, 7:11

    Son 36 azules y 25 blancos, lo he averiguado porque he hecho el dibujo en una hoja en sucio con cuadriculas y luego he contado cuantos cuadrados de cada color había.

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    1. En efecto Laura, esa es la respuesta correcta aunque lo más interesante es ser capaz de averiguarlo sin necesidad de hacer el dibujo. Si hubiera puesto una cenefa de 1000 cuadrados de altura y 1000 de anchura, ya no sería práctico hacer el dibujo.

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  3. Fácil
    Azules = ((n+1)/2)^2 , para n 11 da 36 azules y blancas = (((n+1)/2)-1)^2, para n = 11 da 25 blancas.
    ^ es elevado a.
    En otras palabras parece que los azules son el cuadrado del orden del numero impar (el 11 es el sexto número impar seis al cuadrado 36 , el 5 es el tercer numero impar)y los blancos el cuadrado del numero de orden del anterior impar (del 11, el anterior sería el 9 que es el quinto, al cuadrado 25)

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    1. Muy bien. Esta es otra forma de obtener la fómula general, distinta a la que ha propuesto Joaquín.

      Por favor, me gustaría que te identificaras, al menos con un pseudónimo. ¡Estoy encantado de que participes!

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  4. IES Blas Infante - 4ºA - Esther Nicot23 de enero de 2018, 4:52

    Hay 49 azules y 36 blancos.

    A partir del 5x5 que nos dan de ejemplo he seguido dibujando con el mismo patrón de azul y blanco hasta conseguir un `tablero´ de 11x11.

    Una vez hecho, hay 7 filas de altura y 7 de anchura de color azul(7x7= 49) y hay 6 filas de altura y 6 de anchura de color blanco (6x6= 36).

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    1. Hola Esther y Daniel, me ha alegrado mucho que participéis desde el IES Blas Infante. Espero que os haya gustado y que continuéis participando.

      En cuanto a vuestra respuesta, observad bien que hay 6 filas de altura y anchura de color azul y 5 filas de color blanco. Por tanto, serían 36 azules y 25 blancas. Lo más interesante es ser capaz de dar la fórmula general, para poder responder sin necesidad de hacer el dibujo, aunque en este caso, yo también lo hubiera hecho.

      Un saludo para vosotros y vuestros compañeros del IES Blas Infante.

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  5. 4B ESO IES BLAS INFANTE Daniel Guerrero23 de enero de 2018, 4:58

    49 azules y 36 blancos

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    1. Hola Daniel, debes justificar o explicar lo mejor posible tu respuesta para obtener más puntos.

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  6. IES_CaballeroBonald_1ºE_PaulaMesa25 de enero de 2018, 7:16

    36 azules y 25 blancos.
    Lo he averiguado porque, si yo en un papel de cuadritos normal pongo once cuadros hacia arriba y once hacia los lados me sale la forma y ya, a partir de aí fui poniendo los cuadritos que faltan.
    Para contarlos lo que hice fue poner el dibujo de lado para que en vez de quedar como un rombo quedase como un cuadrado y a raíz de aí ya solo me quedaba contar los cuadros azules de arriba y multiplicarlos por los de la derecha del mismo color,(siempre del borde) y a continuación los blancos y así me ha salido el resultado.

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    1. Muy bien Paula, has explicado lo mejor que has podido la forma de obtener el resultado. Como le he dicho a otros compañeros, lo interesante es ser capaz de conseguir una fórmula general que te de el número de cuadrados azules o blancos dependiendo de la altura y anchura de la cenefa.

      Cuidado con las faltas de ortografía: aí => ahí.

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  7. Hola a todos,
    estoy muy contento de que mis libros os den tanto juegos.
    Saludos.
    Miquel Capó Dolz.

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    1. Muchas Gracias Miquel, por tus libros y por tus comentarios en el blog. Seguimos con los desafíos un curso más.
      Saludos

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  8. Ies Andrés Benitez 4° ESO Alejandro López Otero30 de enero de 2018, 7:47

    Para comenzar la resolución del problema, vamos a numerar las filas, de la uno a la cinco, dejando la fila central, la seis a un lado por el momento, dividiendo así el rombo en dos mitades de cinco filas. Si nos fijamos, pronto nos damos cuenta de que el número de cuadrados azules de cada fila coincide con el número de la misma, de modo, que en la fila uno, hay un cuadrado azul, en la dos hay dos... Ahora que sabemos esto, solo hay que sumar (1+2+3+4+5) y multiplicarlo por dos, para hayar el número de cuadrados azules de las dos mitades, una vez hecho el cálculo, que da 30, hemos de sumarle seis cuadrados azules de la línea seis, la central, haciendo un total de 36 cuadrados azules. Para hallar el número de cuadrados blancos, nos fijamos en el detalle de que el número total de cuadrados azules menos el número de filas, es igual al número de cuadrados blancos, de modo que si queremos por ejemplo, saber cuantos cuadrados blancos habrá en la fila dos, sumamos el total de cuadrados azules entre la fila uno y la dos y le restamos el número de filas, en este caso dos, dándonos como resultado, 3 (cuadrados azules)-2 (filas)=1 (cuadrados blancos en fila 2). Ahora, basta con repetir la operación, 36 cuadrados azules menos 11 filas, da igual a 25 cuadrados blancos. En conclusión, la cenefa tendrá 36 cuadrados azules y 25 cuadrados blancos, haciendo un total de 61 cuadrados entre las dos filas.

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  9. 25 azules y 20 blancas. No me salía y tuve que hacerlo con el dibujo.

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    1. Hola Virginia, qué bien que participes. Espero que sigas haciéndolo, pero, por favor, indica si eres una alumna del Caballero Bonald o de otro instituto y la clase.

      En cuanto a tu respuesta, siento decirte que no es correcta. Es importante que expliques los mejor que pueda tu respuesta. ¡Ánimo y a por el siguiente desafío!

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  10. IES Caballero Bonald_1ºESO E_Celia Palmero Delgado31 de enero de 2018, 11:55

    He probado multitud de opciones, pero todas han sido fallidas, la más cercana ha sido: suponiendo que cada cuadradito mida 1cm, calcular el área del cuadrado que contiene a la figura (11*11) y le restamos los triángulos sobrantes (5,5*5,5): 2. Esto daría 61 pero no determinaría de que color son. De forma que he tenido que recurrir al dibujo, 36 blancos y 25 azules.

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    1. Celia, la respuesta es correcta aunque lo interesante es conseguir la fórmula general. Me parece bien tu intento, aunque no ha llevado a la fórmula deseada. ¡A por el próximo desafío!

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  11. Pablo Cano Fernández31 de enero de 2018, 13:28

    No he conseguido encontrar la explicación pero si sé la respuesta porque he hecho el dibujo.

    IES Caballero Bonald_1ºE_Pablo Cano

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    1. Vale Pablo, pero no has escrito la respuesta que has conseguido con el dibujo.

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  12. IES Caballero Bonald_1ºA_Patricia Ramos4 de febrero de 2018, 12:46

    Buenas!
    Después de darle muchas vueltas, no he conseguido
    casi nada. Intenté averiguar si eran múltiplos, pero no.
    Sólo he podido obtener los siguientes números: 39 y 12.
    Supuestamente, serían 39 cuadrados negros y 12 blancos. La teoría que tengo es que 9 y 39 son múltiplos de 3. 4 y 12 serían múltiplos de 2 o de 4.
    Obtuve ese número porque estuve haciendo cuadrados de 11x11 y fui combinando hasta que salió.
    También tengo otra teoría; una cenefa es una secuencia, por lo que podría ser candidata.
    Espero que la solución sea correcta.

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    1. Hola Patricia,
      no has conseguido la respuesta pero me parece estupendo todo lo que has pensado. ¡Ánimo y a por el siguiente desafío!

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  13. LEANDRO MOSCOSO RAMIREZ 2 B6 de febrero de 2018, 12:47

    he dibujado una cuadricula de 11 por 11 cuadros y he coloreado alternativamente una azul y una blanco. Despues he hecho la figura del rombo y he contado los cuadros azules y blancos que contiene el rombo.
    36 azules y 25 blancos

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