Cortando la tortilla
Al hacer un corte recto con un cuchillo, dividimos la tortilla en dos partes. Con otro corte que atraviese el primero podremos obtener cuatro partes, y con un tercer corte (ver la imagen) podemos obtener hasta siete partes.
¿Cuál es el mayor número de trozos de tortilla que podemos conseguir con seis cortes rectos?
¿Cuál es el mayor número de trozos de tortilla que podemos conseguir con seis cortes rectos?
Recuerda que debes justificar tu respuesta de la forma más clara y completa posible.
Es el último desafío del curso y, en caso de empate, será decisiva la expresión.
primerohacemos dos cortes perpendiculares hacia abajo, el siguiente tinene que atravesar esos dos cortes formando 6 trozos emparejados de dos en dos con el mismo tamaño cada uno, con el suiguiente haremos lo mismo, un corte que pase por los otros tres, y formaran 10 trozos.
ResponderEliminarEl quinto corte es mas estratégico,cortaremos cerca de una de las perpendiculares intentando que el corte atraviese y divida cad pedazo en dos; y nos quedarían 15 pedazos.
y el sexto sería igual pero hacia el otro lado, y quedarian 21 pedazos.
Hola Lucía, la respuesta no es correcta, aunque te has quedado cerca. Este desafío es difícil de resolver y de explicar.
EliminarEnhorabuena por haber llegado hasta el final, has hecho un buen concurso. Eres una auténtica cotimática y espero que concurses en la próxima edición.
29 trozos.
ResponderEliminarLa tortilla sin cortar es una sola unidad que al cortarla en un corte recto se sumaría una parte más.
O sea 1corte 1+1= 2 partes .Cada corte sumaria un número de partes que es igual al número de Cortes.
Ejemplo : 1 corte =1+1= 2 partes
2 cortes=2+2=4 partes , 3 cortes =4+3 =7 partes,4 cortes=- 7+4=11 partes,5 cortes=5+11=16 partes y 6 cortes=6+16= 22 partes y 7 cortes=7+22=29 partes.
Siempre y cuando no nos pidan que las partes sean exactamente iguales.Si las partes han de ser exactamente iguales serían 12 partes con seis cortes.
Enhorabuena por el razonamiento. Como bien induces, con 6 cortes pueden obtener 22 trozos como máximo.
EliminarTe agradecería que te identificaras la próxima vez. Un saludo.
Como se puede apreciar en la imagen cada corte tiene siempre el mismo resultado, tenemos que partir de la base de que la tarta al principio es 1 trozo, luego al hacer el 2° corte pasaría a tener 2 trozos por lo que le hemos sumado a la cantidad de trozos la cantidad de cortes entonces si seguimos así consecutivamente solo tendríamos que sumar el número de cada corte y los trozos que hay al principio:
ResponderEliminar1+2+3+4+5+6+1=22 por lo que la cantidad mayor de trozos que se puede conseguir es de 22
La respuesta es correcta pero el razonamiento no queda claro con tu explicación.
EliminarEl hecho de que hables de tarta, me hace sospechar que has buscado la respuesta en internet, ya que el problema original es con una tarta en vez de con una tortilla como he redactado yo.
Ortografía: Recuerda que los comentarios terminan con un punto.
Enhorabuena por haber participado hasta el final. ¡Has hecho un buen concurso! Espero que participes en la próxima edición.
Un saludo Héctor.
La tortilla ya tiene tres cortes con los que se han formado 7 trozos. El cuarto corte pasa por los trozos 2, 4, 5 y 7 formando 4 trozos más que dan un total de 11 trozos. El quinto corte pasa por los trozos 1, 2 , 5 y 6 que son 4 trozos más, pero como pasa también por el cuarto corte se forma otro trozo más que dan en total 16 trozos. El sexto corte pasa por los trozos 2, 5, 6 y 7 formando 4 trozos más, pero como pasa por el cuarto y quinto corte se forman 2 trozos más que dan un total de 22 cortes.
ResponderEliminar¡Enhorabuena David!
EliminarSería estupendo que hubieras escrito la forma general de saber cuántos trozos habrá como máximo en un número cualquiera de cortes, ya que se puede sacar fácilmente de tu explicación.
Enhorabuena por tu estupenda participación. Espero que participes en la próxima edición.
Un saludo.
Cotimates
ResponderEliminarEl número máximo de trozos en los que puedes dividir la tortilla con seis cortes es en 22 trozos, porque:
Al cortar una recta el número de trozos que obtienes es el mismo número que el número de rectas que cortas más 1.
-Al cortar una vez (1 corte) obtenemos 2 trozos ( con una recta obtenemos dos trozos )
- al cortar otra vez (2 cortes) obtenemos 4 trozos ( los 2 de antes más 2 trozos nuevos(2+2) ) (cortamos una línea con lo que obtenemos 2 trozos nuevos (1+1) )
-Al cortar otra vez ( 3 cortes ) obtenemos 7 trozos ( los 4 de antes más 3 trozos nuevos (4+3)) ( cortamos 2 líneas con lo que obtenemos 3 trozos)
- al cortar otra vez (4 cortes) obtenemos 11 trozos ( los 7 de antes más 4 trozos nuevos (7+4)) ( cortamos 3 líneas con lo que obtenemos 4 trozos )
- al cortar otra vez (5 cortes) obtenemos 16 trozos ( los 11 de antes más 5 trozos nuevos (11+5) ( cortamos 4 líneas con lo que obtenemos 5 trozos)
- al cortar otra vez (6 cortes) obtenemos 22 trozos ( los 16 de antes más 6 trozos nuevos (16+6) ( cortamos 5 líneas con lo que obtenemos 6 trozos)
En conclusión, el máximo número de trozos que podemos conseguir con 6 cortes son 22 trozos.
¡Enhorabuena Alicia! ¡Has hecho un concurso excelente! Eres la vencedora de esta edición y pasa a ser Cotimática de Honor.
EliminarEspero que participes la próxima edición, para revalidar el título.
¡Enhorabuena de nuevo!
El máximo de trozos que se pueden hacer son 22.
ResponderEliminarExplicación:
Yo creo que razonando, cada corte suma el mismo número de partes igual al número de cortes. Osea:
El corte uno dividió en dos trozos la tortilla, el corte dos divide en cuatro y el corte tres divide en siete:
Corte 1= 1 trozo + 1-> 2
Corte 2= 2 trozos + 2-> 4
Corte 3= 4 trozos + 3-> 7
Corte 4= 7 trozos + 4-> 11
Corte 5= 11 trozos + 5-> 16
Corte 6= 16 trozos + 6-> 22
Esta es mi explicación.
¡Bien hecho Alicia! Los has resuelto y explicado correctamente.
EliminarEnhorabuena por haber participado hasta el final. Has hecho un buen concurso.
Espero que participes la próxima edición.
Un saludo.
IES Luis de Góngora_4º2_Javier Romero.
ResponderEliminarLa respuesta al problema sería 22, ya que si nos fijamos, el número del corte corresponde al número de trozos máximos adicionales al corte anterior. Es decir, si en el primer corte conseguimos un total de dos trozos, esto quiere decir que hemos sumado un trozo más al ya existente, por eso es el corte 1. En el segundo, se añaden dos trozos más a los ya existentes, siendo cuatro en total. Lo mismo ocurre con el tercer corte, con el que se divide la tortilla en otros 3 trozos más(por ser el 3º corte), y así se nos queda en 7 . Esta serie sigue generándose, con 4 trozos más en el 4º corte, en total 11 trozos; 5 trozos más en el 5º corte, en total 16 trozos; y, por último, en el 6º corte, 6 trozos más, formando un total de 22 trozos como máximo.
Esto se produce al cortar pasando por todos los cortes realizados anteriormente, y creando así una división en cada trozo existente anteriormente. Por ejemplo: al hacer el 4º corte, este pasa por el centro y afecta a cuatro trozos distintos, dividiéndolos y generando 4 más. El 5º corte, al pasar también por el centro, este ya ha quedado dividdio en 2, por lo que se genera otro trozo más sobre el que cortar, siendo el 5º, dividiendo cada uno y creando 5 más. Lo mismo ocurriría con el 6º, que al pasar por el centro (el trozo que pone 5), genera otro trozo más, dividiéndolo en 3, y así al pasar también por encima de los demás cortes, se consigue la suma de los 6 trozos más, ya que pasa por 5 cortes, y se le suma el trozo dividido del centro.
Además Javier, espero que estés bien y que tu familia igual, y gracias por crear este reto, que nos ha ayudado a entretenernos y despejarnos un poco. Un saludo!
¡Muy bien Javier! Lo has resuelto y explicado correctamente. Solo decirte que el segundo párrafo es un poco confuso.
EliminarEnhorabuena por haber participado hasta el final. Como el año pasado, has hecho un concurso notable. ¡Enhorabuena por ello! Espero que participes la próxima edición.
Gracias por el final de tu comentario. Afortunadamente mi familia y yo estamos bien. Espero que tu y tu familia también. Me alegro de que te gusten los desafíos, no solo entretienen, sino que nos ayudan a entrenar la mente. El curso que viene Bachillerato de Ciencias, no?
Un abrazo Javier.
Solución 1: con los tres primeros cortes realizados. en vez de cortar de nuevo la tortilla en la cara donde hemos efectuado el resto. los cortes los haremos por el lateral. (Son cortes rectos) de esta forma tendremos 21 trozos
ResponderEliminarEn caso de que esto no sea valido aquí esta otra solución.
Solución 2: Son 22 trozos. Teniendo estos tres primeros cortes, el cuarto se realizara de manera que empezando en el 1 y terminando en el 6 trace una línea recta. Obtendremos 11 trozos, el siguiente empezara en el dos, que se ha dividido, y terminará en el 7, obtendremos 16 trozos. El último se realizará desde la zona inferior del cuatro hasta la zona inferior del 3. Si se hace en orden obtendremos 22 trozos.
Hola Víctor, la primera respuesta no es correcta. Aunque estuviera permitido hacer los cortes como dices (no está pensado en desafío así), serían 3 cortes horizontales, que generarían 4 "pisos". Serían, pues, 4x7=28 trozos.
EliminarLa segunda respuesta sí es correcta, aunque la explicación no queda clara.
¡Enhorabuena por haber participado hasta el final! Eres el único del Caballero Bonald que lo ha hecho. Y enhorabuena por el estupendo concurso. Has quedado segundo, muy cerquita de la vencedora. Pasas ha ser Cotimático de Honor y Primer Clasificado del Caballero Bonald. ¡Enhorabuena de nuevo!
Esta imagen muestra cómo pueden obtenerse los 22 trozos con 6 cortes.
ResponderEliminarhttps://lh3.googleusercontent.com/-V-AwOfmS_EE/Xq9YZsYM-BI/AAAAAAAAU6A/92MdtPnghrYAG1Au5H3wHG_H6xSqRY8gACLcBGAsYHQ/h120/tortilla.jpg