CLASIFICACIÓN

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lunes, 2 de abril de 2018

Desafío Abril 2018

TOP SECRET


Imagina que volvemos al pasado en una máquina del tiempo (por ejemplo el coche DeLorean de la película Regreso al Futuro) y le enseñamos el WhatsApp a Pascal y a Fermat (dos importantes matemáticos del siglo XVII que se escribían cartas en las cuales se encontraba el inicio de la teoría de la probabilidad). Como desconfiaban un poco de la aplicación decidieron cifrar los mensajes que se enviaban. Para ello idearon el siguiente método:


Tomemos como ejemplo el mensaje: “ NOS VEMOS LUEGO “

  • Primero eligen una permutación , que será la clave, por ejemplo

 (1 2 3 4) 
(2 4 3 1)

     Significa que la letra que está en la posición 1 pasa a la 2, la que está en la 2 pasa a la 4, la 3 se queda en la 3 y la 4 pasa a la 1.

  • A continuación descomponen el mensaje en bloques de longitud la de la permutación (en este caso bloques de longitud 4). En los espacios se ponen asteriscos y también se completa con asteriscos los espacios en blanco que se añaden. Así el mensaje NOS VEMOS LUEGO queda: 

NOS*   VEMO   S*LU   EGO*

  • Una vez hecho esto aplicamos la permutación a cada bloque, quedando:

*NSO   OVME   USL*   *EOG

      Con lo que el mensaje queda cifrado de la forma: 



*NSOOVMEUSL**EOG


Contesta de forma razonada los siguientes apartados:


a) Pascal quiere mandarle a Fermat el mensaje “ DONDE NOS VEMOS ” con la clave, ¿cómo se lo enviará cifrado?

b) Fermat responde con la misma clave así:



“ LE*NUAP*AETR**EDCT*U*AAS “ 
   
   ¿Puedes traducirlo?

c) El mensaje “ LO PASAREMOS BIEN “ se ha traducido por:


“ P*LAOERSMAB*OIS**E*N ” 

   Sabemos que están utilizando una clave de longitud 5.
   Identifica la clave que han utilizado.


13 comentarios:

  1. Daniel Guerrero Valdés_Ies Blas Infante_4B3 de abril de 2018, 5:01

    Separa las palabras en grupos de 4 letras incluyendo los espacios y vas cambiando las letras según la tabla de arriba y quedará así:
    ODDN*OEN**ESVO*MS

    La convinación del segundo ejercicio es:
    *LNEPUT*ATAREE*D**CUTA*SA
    La convinación del tercer ejercicio es:
    el 1 va a ser el 3 el 2 va a ser el 5,el 3 va a ser el 2,el 4 va a ser el 1 y el 5 va a ser el 4

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    1. Bien Daniel, me di cuenta de que había un error en la clave y por ello no salía, en el apartado b, la frase que yo quería. Lo cambié enseguida pero tu ya habías enviado tu respuesta, que es correcta con la clave anterior.

      ¡Has concursado muy bien! ¡Espero que sigas participando la próxima edición!

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  2. Hola Javier. Soy Joaquin Barroso de Magallanes.
    Hace tiempo que no he entrado por aquí. Aquí van mis respuestas:
    a: Si no me equivoco, elmensaje cifrado de Pascal sería:
    "DDNOOEN*ESV**MSO"
    b: La respuesta de Fermat es un poco decepcionante:
    "EN LA PUERTA DE TU CASA" (mejor quedar en Pizzeria las Delicias")
    c: la clave utilizada es la siguiente:
    "35214"
    Si te paras a pensar, el cifrar o descifrar mensajes no es dificil.. lo dificil es pasarle la clave al destinatario...
    Nos vemos y saludos.

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    1. Magnífica sugerencia la de la Pizzería, Joaquín!

      ¡Interesante la observación final!

      Un saludo a la gente de la AGRUPACIÓN ASTRONÓMICA JEREZANA "MAGALLANES".

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  3. IES Caballero Bonald_1ºA_Patricia Ramos26 de abril de 2018, 7:23

    TOP SECRET
    Buenas, he aquí mis respuestas:

    A) Para pasar el mensaje " Donde nos vemos " hay que descomponer el mensaje en bloques de longitud 4. Quedaría así:
    DOND E*NO S*VE MOS*
    Luego, le aplicamos la permutación a cada bloque:
    DDNO OEN* ESV* *MSD
    Y lo unimos todo:
    DDNOOEN*ESV**MSO

    B) Para traducirlo, primero, separamos el código en bloques de cuatro:
    LE*N UAP* AETR **EP CT*U *AAS

    Luego, invertimos la permutación ( la letra en posición 1 pasa a 4, la 2 pasa a 1, la 3 se queda en su sitio y la 4 pasa a 2). Quedaría así:
    EN*L A*PU ERTA *DE* TU*C ASA*
    Al juntarlo y quitar asteriscos, este es el resultado:
    EN LA PUERTA DE TU CASA

    C) Para averiguar la permutación, descomponemos el mensaje cifrado (y el no cifrado) en bloques de 4:

    LO*PA SAREM OS*BI EN***

    P*LAO ERSMA B*OIS **EN*

    Al tener los dos mensajes descompuestos, podemos averiguar fácilmente cómo se han movido las letras. Nos quedaría esta fórmula:
    " La letra que está en la posición 1 pasa a la 3. La que está en la 2 pasa a la 5. La que está en la 3 pasa a la 2. La que está en la 5 pasa a la 4. La que está en la 4 pasa a la 1. "

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    1. ¡Muy bien Patricia! ¡Has hecho un magnífico concurso! Espero que sigas participando en próximas ediciones. Este concurso lo hacen grande, concursantes como tú.

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  4. IESCaballeroBonald_1ºE_CeliaPalmeroDelgado26 de abril de 2018, 11:31

    Buenas tardes, aquí mando me propuesta al último desafío de este año. Quiero expresar mi alegría por haber participado en estos desafíos durante el curso, desafíos que han despertado una curiosidad matemática que ni siquiera sabía que tenía. Gracias por estimularnos y conseguir atraer nuestra atención mes a mes, solo espero vernos aquí el curso que viene.

    a) El mensaje con la clave ( 1234-2431 ) sería:
    DDNOOEN*ESV**MSO
    Lo he averiguado siguiendo la pautas indicadas:
    1º) He colocado los asteriscos para indicar la separación de las palabras.
    2º) Lo he dividido en bloques de 4 caracteres.
    3º) Por último, he aplicado la permutación.

    b) Al traducir la clave “LE*NUAP*AETR**EDCT*U*AAS” nos queda el siguiente mensaje:
    EN LA PUERTA DE TU CASA
    De nuevo he utilizado las pautas para guiarme, esta vez en otro orden:
    1º) He dividido el mensaje en bloques de 4.
    2º) He aplicado la permutación.
    3º) He sustituido los asteriscos por espacios.

    c) La clave de longitud 5 que se utiliza para traducir “LO PASAREMOS BIEN” (P*LAOERSMAB*OIS**E*N) será:
    12345-35214
    En este apartado, la historia se repite aunque de nuevo con distinto orden:
    1º) Sustiyo los espacios por asteriscos.
    2º) Divido el mensaje, esta vez en bloques de 5.
    3º) Separo el mensaje traducido, también en bloques de cinco.
    4º) Comparo el mensaje en nuestro idioma y el mensaje traducido.

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    1. ¡Muy bien Celia! ¡Has hecho un concurso excelente!

      Yo también quiero expresar mi alegría por tener concursantes y alumnas como tu.

      ¡Cuento contigo para la próxima edición!

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  5. Ies Andrés Benitez 4° ESO Alejandro López Otero30 de abril de 2018, 6:26

    Para todos los apratdos menos para el c), usatemos la clave que se nos da al principio, es decir (1234-2431), en la cual, se toma como referencia la frase sin cifrar.

    a) La frase "donde nos vemos", ha de ser cifrada, por tanto, comenzamos por dividirla en bloques de cuatro letras con asteriscos en los espacios, quedando así "dond e*no s*ve mos*" y ahora aplicamos la permutación, de modo que quedaría"ddno oen* esv* *mso", resultando como mensaje final "ddnooen*esv**mso"

    b)En este apartado, hemos de traducir la frase, de modo qu usamos el mismop proceso a la inversa, tomamos la frase"Le*nuap*aetr**edct*u*aas", la dividimos en bloques de cuatro tal que así "Le*n uap* aetr **ed ct*u *aas". Ahora aplicamos la permutación a la inversa y sale "en*l a*pu erta **de tu*c asa*", aunque ya se vea el mensaje, si eliminamos los asteriscos y volvemos a juntar las letras entre estos, queda la respuesta " en la puerta de tu casa"

    c)Aquí, nuestro objetivo, será hallar la permutación en un código de cinco letras, para ello, nos dan el mensaje normal, "lo pasaremos bien" y el mismo mensaje cifrado "p*laoersmab*ois**e*n". Para comenzar cojemos el mensaje cifrado y lo dividimos en bloques de cinco letras "p*lao ersma b*ois **e*n" y todo se hace mucho mas sencillo, simplemente hay que comparar el primer bloque de cinco letras con el que sería el primer bloque del mensaje original "lo*pa sarem os*bi en***" comparamos p*lao con lo*pa, y nos salen los siguientes cambios, del cifrado al normal, del normal al cifrado, la permutación sería al revés.
    -La primera letra del mensaje cifrado es la cuarta del normal o la cuarta del normal es la primera del cifrado
    -La segunda es la tercera o 3>2
    -La tercera es la primera o 1>3
    -La cuarta es la quinta o 5>4
    -La quinta es la segunda o 2>5
    Así que la permutación es 12345-43152

    Me ha gustado mucho este desafío final, espero que la competición vuelva el año que viene. Un abrazo Javier

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    1. ¡Muy bien Alejandro! ¡Has hecho un concurso soberbio! Has defendido el título del curso anterior, sin dar tregua a tus contrincantes.
      ¡Enhorabuena una vez más! La próxima edición, a por el triplete...
      Un abrazo Alejandro.

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    2. Para mejorar siempre: cojemos => cogemos

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  6. Pablo Cano Fernández3 de mayo de 2018, 11:22

    a) El código cifrado que le manda es:
    ODND*ONE*EVSO*SM

    b) La traducción sería:
    En la puerta de tu casa

    c)La clave es:
    35214

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    1. Hola Pablo, me alegra mucho de que te hayas mantenido participando hasta el final.
      Espero que sigas la próxima edición.

      En cuanto a tus respuestas, son correctas b) y c) pero no la primera. Observa las respuestas de tus compañeros.

      Recuerda siempre que, para obtener la máxima puntuación, debes explicar, lo mejor posible, tus respuestas.

      Un saludo.

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