CLASIFICACIÓN

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martes, 1 de diciembre de 2015

Desafío Diciembre 2015

CALENDARIO CON CUBOS
Problema propuesto por el profesor Alejandro Ruiz de Villegas Martínez, 
jefe del Dpto. de Matemáticas del IES José M. Caballero Bonald de Jerez.



Para señalar el día se colocan dos cubos de manera que sus caras frontales den la fecha. En cada cubo, cada una de las caras lleva un número del 0 al 9, distribuidos con tanto acierto que siempre podemos construir las fechas, 01, 02, 03, ..., 31, disponiéndolos adecuadamente.

¿Sabes cuáles son los cuatro dígitos que no se ven en el cubo de la izquierda, y los tres ocultos en el de la derecha?





Hay más de una solución, recuerda que para obtener la máxima puntuación debes explicar, todo lo que puedas, cómo has obtenido la solución.

16 comentarios:

  1. IES Caballero Bonal_2ºA_Laura Gómez Sánchez3 de diciembre de 2015, 8:28

    derecha:0,1,2,6,7,8
    izquierda:0,1,2,3,4,5
    Los 1 y los 2 van en ambos sitios para poner el 11 y el 22.
    El 0 también va en los dos lugares para cuando es de una cifra se coloca el 0 delante, pero si tenemos que decir q es un numero en el se encuentra del cero como lo pones, por eso hay dos 0
    Me faltaría decir el numero 9, pero no me falta porque cuando alla que poner 9, 19 o 29 solo hay q darle la vuelta al 6 ( 6 y 9 son los mismo ).
    Y el resto de números q son 3,4,5,7,8 solo lo repartí, y lo coloque del 3 al 5 en la izquierda por que había un 4 y en la derecha del 6 al 8 porque ahí estaba el 7.

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    1. La respuesta es correcta y la explicación también aunque el porqué debe haber dos ceros podrías haberlo explicado mejor.
      ! alla -> haya.

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  2. IES Caballero Bonald_1·C_Miguel muñoz3 de diciembre de 2015, 10:26

    Tras estar en mi casa probando con unos cubos que e fabricado de que en el de la derecha están los números 0-1-2-6-7-8. y en el de la derecha 3-4-5-0-1-2. y que el 6 s puede invertir y convertirse en un 9 un saludo.

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    1. Está muy bien que hayas fabricado los cubos para probar, pero debes explicar por qué se deben poner los números así. La respuesta es correcta pero no la explicación.
      ! e -> he
      ! s -> s
      ! Debes escribir correctamente. Después de un punto la siguiente palabra empieza con mayúscula.
      ! Has escrito dos veces el cubo de la derecha.

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  3. la solución es :cuatro lados que no se ven a la izquierda que son el 2,5,8,9. Y los de la derecha son el 0,3,6.

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    1. Solución incorrecta sin explicar.
      ! Cuando publicas debes poner el nombre como se indica en las instrucciones.
      ¡Ánimo! Intentar hacerlo mejor la próxima vez.

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  4. IES Caballero Bonald_2ºA_Alex Guitarte.10 de diciembre de 2015, 11:11

    En el cubo de la izquierda:
    Tenemos 0 y 4, y las ocultas son: Izquierda-2 Abajo-3 Derecha-1 y atrás-5.
    En el cubo de la derecha:
    Tenemos 1,7 y 2 y las ocultas son: Izquierda-0 abajo-8 y atrás-6, que al revés funciona como 9.

    Con la ayuda de dos gomas, he puesto combinaciones posibles, y con la que puedo montar las 31 cifras del calendario es con la anterior.

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    1. La respuesta es correcta y está muy bien que hayas probado con las gomas, pero debes explicar por qué se pueden montar las 31 cifras así. Por ejemplo, debes explicar que en los dos cubos deben estar el 0, 1 y 2.

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  5. IES Caballero Bonald_2ºM_Ulysses_Gerez10 de diciembre de 2015, 15:18

    El problema nos pide que averigüemos qué números quedan ocultos en los dados, de manera que con todas sus caras podamos hacer convinaciones para poder formar todos los números correspondientes a los días que puede tener un mes (del día 01 hasta el día 31).
    Como cada dado tiene seis caras, el problema quedará resuelto cuando identifiquemos cada una de las 12 caras con sus respectivos números.
    Cabe aclarar que yo me voy a referir siempre a los dados como "Dado 1" y "Dado 2", siendo el Dado 1 el que queda más alejado de nuestra vista (el que solo muestra dos de sus caras). El Dado 2 será por tanto, el que en la imagen muestra tres de sus caras.


    La imagen nos proporciona los siguientes datos:
    Dado 1: 0--4--?--?--?--?
    Dado 2: 1--2--7--?--?--?

    Para poder formar los números 11 y 22 de cada mes se necesitan un 1 y un 2 en cada dado.
    No se repetirá el número 3 en ambos dados porque ningún mes excede el día 31.
    Por lo tanto, deducimos que:
    Dado 1: 0--4--1--2--?--?
    Dado 2: 1--2--7--?--?--?

    Para formas los días del 01 hasta el 09, se necesita que uno de los dado aporte el número 0 de la cifra y el otro dado aporte el otro número (del 1 al 9). Como un dado solo tiene seis caras, es imposible formar los días del 01 al 09 teniendo solo un dado con 0.
    Por ejemplo, con solo un dado con el número 0, se podrían formar los días 01,02,03,04,05 y 06 pero nunca el 07, 08 ni 09 debido a la limitación de las seis caras del otro dado.
    Es por esto que se deduce que el Dado 2 tiene que tener, sí o sí, una de sus caras con el 0. Quedarían así pues los dados de momento:
    Dado 1: 0--4--1--2--?--?
    Dado 2: 1--2--7--0--?--?

    Nos quedan por asignar los números 3,5,6,8 y 9. Pero como sólo nos quedan 4 caras entre los dos dados por averiguar, nos valemos de un pequeño "truco" para que pueda tener solución el problema: el número 6 y el número 9 son iguales pero del revés. Por lo tanto, al asignar a una de las caras de un dado cualquiera el número 6, estamos asignando indirectamente también el número 9 en el mismo dado y en la misma cara. El número 6 se podrá rotar (dado el carácter tridimensional del cubo) hasta formar un 9.
    Adjudicamos pues el número 6 (o el 9) a una de las caras de un dado cualquiera:
    Dado 1: 0--4--1--2--9--?
    Dado 2: 1--2--7--0--?--?

    Quedan tres números por asignar: 3,5, y 8 (para formar los números del 01 al 31 no puedo dejar afuera ningún número desde el 0 al 9. Si dejáramos por ejemplo el 8 sin adjudicar, no se podrían formar el 08, 18 o el 28. Análogamente necesitamos al resto de números del 0 al 9). Como también quedan tres caras por adjudicarle un número, se lo adjudicamos indistintamente, uno a cada cara (posteriormente se comprobará el resultado y se demostrará que no importa en qué dado se localicen estos últimos 4 números [el 9, el 3, el 5 y el 8]). Quedarían pues, los dados resueltos de una de las posibles formas así:
    Dado 1: 0--4--1--2--9--3
    Dado 2: 1--2--7--0--5--8

    Comprobamos que se pueden formar todos los números del 01 al 31:
    -del 01 al 09 se pueden formar porque ambos dados tienen un 0 y entre los dos dados tienen los números del 1 al 9.
    -del 10 al 19 se pueden formar pues ambos dados tienen un 1 y entre los dos dados tienen los números del 0 al 9.
    -del 20 al 29 se pueden formar pues ambos dados tienen un 2 y entre los dos dados tienen los números del 0 al 9.
    -los números 30 y 31 se pueden formar pues un dado tiene un 3 y el otro tiene un 0 y un 1.


    Queda demostrado que se pueden formar todas las convinaciones del 01 al 31.
    Lo importante y comun en todas las soluciones es que el Dado 1 tiene que tener 0,4,1, y 2
    y el Dado 2 tiene que tener 1,2,7 y 0
    El resto de número anteriormente asignados (9,3,5,8) pueden variar de una solución a otra al adjudicársele dichos números a diferentes caras o dados, inclusive cambiando mi 9 por un 6.

    Habría pues 24 soluciones posibles si no tenemos en cuenta el cambio del 9 por el 6.

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    1. La solución es correcta y la explicación completísima. ¡Buen trabajo!

      ! convinaciones -> combinaciones
      ! comun -> común

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  6. IES Caballero Bonald_4ºA_Nerea Ramírez11 de diciembre de 2015, 11:35

    La respuesta es:
    En el dado derecho los números que se encuentran son 7,0,8,1,6,2
    En el dado izquierdo, los números son 3,5,4,2,0,1
    He llegado a esta conclusión mediante estos razonamientos:

    1. Cada dado tiene 6 caras, por lo que no pueden aparecer mas de 6 números en cada dado.

    2. La fotografía da unas pistas que son, que en el dado izquierdo están los números 0 y 4 y en el derecho están el 7, 1 y 2.

    3. Escribí todos los días que hay en un mes suponiendo que fueran del 01 al 31, entonces aquí me di cuenta que para que aparecieran los días 11 y 22 debían de tener los dos dados un 1 y un 2 cada uno. Por lo tanto ya sabemos unos números más en cada dado, es decir, en el dado derecho siguen los números 1, 2 ,7 , pero en el izquierdo podemos deducir por ahora que están los números 0,4,2,1.

    4. Los números restantes, son: 3,5,6,8 y 9, estos números los repartí aleatoriamente por los huecos restantes de los dos dados, por lo que me quedó en el dado derecho los números: 7,1,2,6,9 y 8.Y en el izquierdo los números: 0,4,1,2,3 y 5.

    5.Entonces me di cuenta de que no podía poner los días 04,03 y 05 porque en el dado derecho no había 0, por lo que un número del dado derecho sobraba y tenía que ser sustituido por el número 0 para poder formar los días que me faltaban.

    6.Entonces caí en la conclusión de que el número 6 podía ser usado como número 9 al darle la vuelta a esa cara del dado, y tras esa conclusión el lugar que ocupaba antes el número 9, lo ocupó el número 0.

    7. Ya se quedaron ocupadas todas las caras de los dos dado y podía formar cualquier día del mes desde el 01 al 31.

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  7. IES Caballero Bonald_1ºE_Isabel_Barragán19 de diciembre de 2015, 11:24

    Soluciones:

    Opción 1.
    Un cubo se puede quitar para indicar solamente los días del 1 al 9.
    Para los días 11 y 22, ambos cubos deben tener repetidos los números 1 y 2. En este caso, de las doce caras totales que disponemos, tenemos ya fijadas 7 caras.
    En las cinco caras sobrantes irian repartidos los dígitos: 3, 5, 6, 8 y 9.

    Opción 2.
    En caso de que no se pudiera quitar ningún cubo, el problema planteado no tiene solución.

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  8. IES Caballero Bonald_1ºE_Isabel_Barragán19 de diciembre de 2015, 11:28

    Opción 3.
    En el caso de que el 0 se repitiera en ambos cubos, la solución es que el nueve no existe, ya que se pude obtener invirtiendo el número 6.

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    1. No está mal pero la explicación puede mejorar.

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  9. ¡Enhorabuena a todos los que habéis participado!
    Varios habéis resuelto el desafío y lo habéis explicado adecuadamente (ver, por ejemplo, la solución de Nerea).

    Os animo a seguir participando. No importa que ahora haya compañeros que te saquen puntos, se trata de sumar el máximo número de puntos para proclamarse el vencedor tras los cinco desafíos.

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