CLASIFICACIÓN

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domingo, 19 de abril de 2015

Desafío Abril 2015

Los túneles
Problema de la fase regional de la Olimpiada matemática Thales - Andalucía 2010



El profesor le solicita a Ángel que diseñe una red de túneles. 
Esta es la propuesta: "el sólido de la figura es un gran cubo que está formado por cubos pequeños y atravesado por seis túneles horizontales o verticales."

Sabiéndo que cada túnel va de una cara a su opuesta, ¿cuántos cubos pequeños forman el sólido?

Razona la respuesta.



6 comentarios:

  1. Hay 6 túneles que cruzan desde una cara a su opuesta.El cubo tiene 64 cubos más pequeños cuando está sin perforar.Para su explicación vamos a tener en cuenta las caras visibles la frontal, superior y derecha.
    CARA FRONTAL . Dos perforaciones en las que hemos quitado 4 cubitos en cada perforacion, con lo cual desaparecen 8 cubitos.
    CARA SUPERIOR . Dos perforaciones en las que hemos quitado 3 cubos pequeños en cada perforación con lo cual desaparecen 6 cubitos.Hay dos cubos pequeños que coinciden con los de las perforaciones de la cara frontal que ya hemos quitado anteriormente por eso son 6 y no 8.
    CARA DERECHA . Dos perforaciones en las que hemos quitado 3 cubos en cada perforación con lo cual desaparecen 6 cubitos.Hay 2 cubos pequeños que coinciden uno con otro de la cara frontal y otro que coincide con otro de la cara superior por eso son 6 y no 8.
    CUBOS TOTALES : 4x4x4=64.
    CUBOS PERFORADOS : 8+6+6=20.
    CUBOS QUE QUEDAN :64-20=44.
    El sólido está formado por 44 cubos pequeños.

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  2. EIS Caballero Bonal_1E_Laura Gómez23 de abril de 2015, 11:16

    eso tendría 40 cubos pequeñitos
    he averiguado cuantos cubos hay en total (64)
    y le he quitado los hueco de los tuneles como si fueran otros cubos y meda (24)
    los reste y medaba 40
    esa es mi conclusion

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    1. Hola Laura,
      no has tenido en cuenta que, al cruzarse los túneles, hay cubos pequeños que ya estaban quitados. Es decir, que has contado más cubos pequeños que se quitan de los que son en realidad. Hay que quitar 20 cubitos y, por tanto, quedan 44.

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  3. IES Caballero Bonald_3ºA_César Cinos.15 de mayo de 2015, 8:57

    Lo primero que hay que hacer es imaginarnos el cubo sin túneles y calcular su número de cubitos. (Para ello, elevar al cubo el nº de cubitos por lado, claro)

    4³=64

    Luego hay que calcular el nº de cubitos que quitan los túneles. Como van de lado a lado del cubo quitan 4 cubitos, y como hay 6 túneles, en total son 24 cubitos que quitan

    Pero como estos túneles se cruzan, por cada cruce los túneles quitan un cubito menos. Tomando de referencia los túneles de la cara de enfrente, el de la izq. se cruza con el de arriba a la izq. y en la car derecha, con el de la derecha. Y el de la derecha se cruza con el de arriba a la derecha y en la cara derecha, con el de la izq.
    En total cada uno tiene 2 cruces, por lo que hay que quitar 4 cubitos menos.
    Para calcular el total habría que hacer una cuenta como esta:

    64 (cubitos sin túneles) - [24 (cubitos que quitan los cruces) - 4 ( cubitos que no hay que quitar por los cruces entre túneles)]

    Mas claro:

    64 - (24 - 4) = 44

    En total hay 44 cubitos.

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  4. IES Caballero Bonald_2ºE_Amanda Garcia4 de junio de 2015, 10:50

    Son 44 sólidos.Si atravesamos 6 túneles horizontalmente y verticalmente quitaríamos 24 cubos , pero los que se cruzan en el centro ya están quitados , con lo que en verdad son 20 cubos los que quitamos. Si el cubo completo tiene 64 cubos y solo hemos quitado 20 cubos son 44 los sólidos que quedan .

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  5. Enhorabuena a todos, en efecto, son 44 cubitos como bien habéis explicado.

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